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1、北京第四十八中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的零点的个数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：D略2. 9=（）A9BC27D参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简【解答】解：9=，故选：D3. 若向量，则用表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，所以,解得所以,故选A4. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D.
2、 参考答案：A5. 已知锐角满足则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.8. 已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性
3、与特殊点【专题】计算题【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，cab故选D【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_参考答案：略10. 下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
4、（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段其中说法错误的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故错误；对于、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故错误；对于、有向线段就是向量
5、的表示形式，不能等同于向量，故错误；四个命题中有3个错误，故选：C【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2ax的零点是参考答案：0，1【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a0），代入方程bx2ax=0，可得答案【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点1，a+b=0，即b=a，（a0），则方程bx2ax=0可化为：ax2ax=0，解得：x=1，或x=0，故函数g（x）=bx2ax的零点bx2ax=0的根是
6、0，1，故答案为0，112. 若，则_.参考答案： ，故答案为.13. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为 ；参考答案：略14. 在中，边上的高为，则_参考答案：15. 已知=（x+1，2），=（4，7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为参考答案：（，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】令0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，x=，与的夹角为锐角，x=4（x+1）14=4x10，与的夹角为锐角，0，即4x100，x，故答案为（，+）16. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为参考答
7、案： 17. 已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15则最
8、先抽取的2个人的编号依次为_参考答案：165；535【分析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：165 满足；读取的第二个数：916 不满足；读取的第三个数：927 不满足；读取的第三个数：535 满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行
9、四边形的面积；参考答案：（本题满分12分）解：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是备注：用其它方法可以相应给分略19. 已知tan=2，求（1）tan（+）的值（2）的值参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tan的值，再利用正切的两角和公式求出tan（+）的值（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tan的值代入即可【解答】解：（I）tan=2，tan=tan（+）=（）由（ I）tan=20. （本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对
10、任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， ,令 ，因为在上单调递增，即在的值域为 故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。（2）由题意知，对恒成立。， 令 对恒成立9分 设，由，由于在上递增，在上递减， 在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。21. 在数列中，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意知，数列是等差数
11、列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.22. （本小题满分16分）设二次函数在区间2,2上的最大值、最小值分别为M、m，集合A.（1）若A1,2，且2，求M和m的值；（2）若A2，且，记，求的最小值.参考答案：解：（1）2， c2A1,2， 有两根为1，2.由韦达定理得， ， M10，m1略
