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1、江苏省镇江市丹徒中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.2. 已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当x1，2）时，记f（x），g（x）的值域
2、分别为集合A，B，若AB=A，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解【解答】解：f（x）是幂函数，（m1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递减，不满足条件若m=0，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递增，满足条件即f（x）=x2，当x1，2）时，f（x）1，4），即A=1，4），当x1，2）时，g（x）2k，4k），即B=2k，4k），AB=A，B?A，则，即，解得0k1，故选：D【点评
3、】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强3. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 函数的图象是（ ）参考答案：D5. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C6. 在200米高的山
4、顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米参考答案：A7. 以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正确的个数有（） A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B8. 已知函数且满足对任意实数时，总有，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：C略9. 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形为平行四边形又，即平行
5、四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题10. 已知集合，则（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心到直线3x+4y5=0的距离，利用勾股定理，可得结论解答：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线3x+4y5=0的距离为=1弦AB的长等于2=故答案为：点
6、评：本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题12. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+3cos=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案为：14. 已知函数，则的值为 .参考答案：-13略15. 已知，且是第二象限角，则 参考答案：16. 已知f（x）是定义在D=x
7、|x0上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，根据当x0时，f（x）=x2x，令x0，则x0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式【解答】解：令x0，则x0，f（x）=（x）2（x）=x2+x，函数f（x）是定义在D上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+x，f（x）=x2x，故答案为：x2x【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题17. 已知的面积为，三个内角等差，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合
8、是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立ks5u（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围参考答案：解：（1）根据题意得到D=(，0)(0，+)，若，则存在非零实数x0，使得， 即x02+x0+1=0， 因为此方程无实数解，所以函数（3分）（2）D=R，由f（x）=kx+bM，存在实数x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0， 所以，实数k和b的取得范围是kR，b=0（3分）（3）由题意，a0，D=R由，存在实数x0，使得 ks5u所以，化简得（a22a）x02+2a2x0+2a22a
9、=0， 当a=2时，符合题意当a0且a2时，由0得4a48（a22a）（a2a）0，化简得a26a+40，ks5u解得 综上，实数a的取值范围是（4分）19. 计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：33x2；参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：（1）=9253（3）+2=5；（2）由33x2，得
10、，3xlog32，则x3log32，不等式33x2的解集为（3log32，+）；由，得，则，不等式的解集为【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题20. 如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为Vcm3（）求V关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积V的最大值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（）由已知条件寻找数量
11、间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于的函数关系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值【解答】解：（）半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为V cm3V（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t=时，体积V取得最大值Vmax=cm3【点评】本题考查V关于的函数关
12、系式的求法，考查函数的定义域的求法，考查圆柱形罐子体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用21. （12分）已知函数g（x）=4sin（x+），h（x）=cos（x+）（0）（）当=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为，求的值，并求函数f（x）的单调递增区间参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由题意，先求得：p（x）=
13、4sin（2x+），令2x+=k，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（）先求得解析式f（x）=2sin（2x），由题意T=，可解得的值，令t=2x是x的增函数，则需y=2sint是t的增函数，由2k2x2k，可解得函数f（x）的单增区间解答：（）当=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x）=4sin（2x+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，得x=+，中心为（+，0）（kZ）；（）f（x）=4sin（x+）（cosx）=4cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）由题意，T=，=，=1令t=2x是x的增函数，则需y=2sint是t的增函数故2k2x2k，2k2x2k+，kxk+函数f（x）的单增区间是（kZ）点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题22. 已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的
