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1、江苏省镇江市丹徒中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知1,a,b,c,5五个数成等比数列,则b的值为()A. B. C. D. 3参考答案:A【分析】根据等比数列奇数项也成等比数列,求解.【详解】因为1,a,b,c,5五个数成等比数列,所以也成等比数列,等比数列奇数项的符号一致,.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质,属于简单题型,但需注意这个隐含条件.2. 已知幂函数f(x)=(m1)2x在(0,+)上单调递增,函数g(x)=2xk,当x1,2)时,记f(x),g(x)的值域
2、分别为集合A,B,若AB=A,则实数k的取值范围是()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1参考答案:D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m,结合集合的关系进行求解【解答】解:f(x)是幂函数,(m1)2=1,解得m=2或m=0,若m=2,则f(x)=x2,在(0,+)上单调递减,不满足条件若m=0,则f(x)=x2,在(0,+)上单调递增,满足条件即f(x)=x2,当x1,2)时,f(x)1,4),即A=1,4),当x1,2)时,g(x)2k,4k),即B=2k,4k),AB=A,B?A,则,即,解得0k1,故选:D【点评
3、】本题主要考查幂函数性质和定义的应用,函数值域的计算以及集合关系的应用,综合性较强3. 已知,是R上的增函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A4. 函数的图象是( )参考答案:D5. 判断下列各命题的真假:(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案:C6. 在200米高的山
4、顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高为( )A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米参考答案:A7. 以下五个写法中:00,1,2;1,2;0,1,22,0,1;,正确的个数有() A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案:B8. 已知函数且满足对任意实数时,总有,则实数的取值范围是( )A B. C. D.参考答案:C略9. 在四边形ABCD中,且0,则四边形ABCD是( )A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形参考答案:A【分析】由可得四边形为平行四边形,由0得四边形的对角线垂直,故可得四边形为菱形【详解】,与平行且相等,四边形为平行四边形又,即平行
5、四边形的对角线互相垂直,平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用,解题的关键是正确理解有关的概念,属于基础题10. 已知集合,则( )。A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于 参考答案:考点:直线与圆的位置关系 专题:计算题分析:求出圆心到直线3x+4y5=0的距离,利用勾股定理,可得结论解答:圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0),半径为2圆心到直线3x+4y5=0的距离为=1弦AB的长等于2=故答案为:点
6、评:本题考查圆心到直线的距离,考查垂径定理,考查学生的计算能力,属于基础题12. 若关于的方程在上有实数根,则实数的取值范围是 参考答案:13. 已知角的终边经过点P(4,3),则2sin+3cos=参考答案:【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得sin和cos的值,可得2sin+3cos的值【解答】解:角的终边经过点P(4,3),x=4,y=3,r=|OP|=5,sin=,cos=,2sin+3cos=2?()+3?=,故答案为:14. 已知函数,则的值为 .参考答案:-13略15. 已知,且是第二象限角,则 参考答案:16. 已知f(x)是定义在D=x
7、|x0上的奇函数,当x0时,f(x)=x2x,则当x0时,f(x)=参考答案:x2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先,根据当x0时,f(x)=x2x,令x0,则x0,然后,结合函数为奇函数,求解相对应的解析式【解答】解:令x0,则x0,f(x)=(x)2(x)=x2+x,函数f(x)是定义在D上的奇函数,f(x)=f(x),f(x)=x2+x,f(x)=x2x,故答案为:x2x【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识,属于中档题17. 已知的面积为,三个内角等差,则参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合
8、是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立ks5u(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;(3)设函数属于集合,求实数的取值范围参考答案:解:(1)根据题意得到D=(,0)(0,+),若,则存在非零实数x0,使得, 即x02+x0+1=0, 因为此方程无实数解,所以函数(3分)(2)D=R,由f(x)=kx+bM,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0, 所以,实数k和b的取得范围是kR,b=0(3分)(3)由题意,a0,D=R由,存在实数x0,使得 ks5u所以,化简得(a22a)x02+2a2x0+2a22a
9、=0, 当a=2时,符合题意当a0且a2时,由0得4a48(a22a)(a2a)0,化简得a26a+40,ks5u解得 综上,实数a的取值范围是(4分)19. 计算题(1)求值:(2)求不等式的解集:33x2;参考答案:【考点】指、对数不等式的解法;有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】(1)直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案;(2)由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解;由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解【解答】解:(1)=9253(3)+2=5;(2)由33x2,得
10、,3xlog32,则x3log32,不等式33x2的解集为(3log32,+);由,得,则,不等式的解集为【点评】本题考查有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质,考查了指数不等式和对数不等式的解法,是基础题20. 如图,半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设OB与矩形材料的边OA的夹角为,圆柱的体积为Vcm3()求V关于的函数关系式,并写出定义域;()求圆柱形罐子体积V的最大值参考答案:【考点】5D:函数模型的选择与应用【分析】()由已知条件寻找数量
11、间的等式关系,由此能求出圆柱的体积V关于的函数关系式()令t=sin,t(0,1),cos2=1t2,f(t)=,t(0,1),f(x)=,由此利用导数性质能求出体积的最大值【解答】解:()半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC,设OB与矩形材料的边OA的夹角为,圆柱的体积为V cm3V()=,0()令t=sin,t(0,1),cos2=1t2,f(t)=,t(0,1),由f(t)=0,得t=,或t=(舍),由f(t)0,得0t;由f(t)0,得f(t)在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,即当t=时,体积V取得最大值Vmax=cm3【点评】本题考查V关于的函数关
12、系式的求法,考查函数的定义域的求法,考查圆柱形罐子体积的最大值的求法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用21. (12分)已知函数g(x)=4sin(x+),h(x)=cos(x+)(0)()当=2时,把y=g(x)的图象向右平移个单位得到函数y=p(x)的图象,求函数y=p(x)的图象的对称中心坐标;()设f(x)=g(x)h(x),若f(x)的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为,求的值,并求函数f(x)的单调递增区间参考答案:考点:函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的图象;余弦函数的图象 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:()由题意,先求得:p(x)=
13、4sin(2x+),令2x+=k,即可求得函数y=p(x)的图象的对称中心坐标;()先求得解析式f(x)=2sin(2x),由题意T=,可解得的值,令t=2x是x的增函数,则需y=2sint是t的增函数,由2k2x2k,可解得函数f(x)的单增区间解答:()当=2时,g(x)=4sin(2x+),g(x)=4sin(2x+)=4sin(2x+),p(x)=4sin(2x+),令2x+=k,得x=+,中心为(+,0)(kZ);()f(x)=4sin(x+)(cosx)=4cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2x(1+cos2x)=2sin(2x)由题意,T=,=,=1令t=2x是x的增函数,则需y=2sint是t的增函数故2k2x2k,2k2x2k+,kxk+函数f(x)的单增区间是(kZ)点评:本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换,三角函数的图象和性质,属于基础题22. 已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的