《2022年云南省昆明市县街中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年云南省昆明市县街中学高一数学理联考试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市县街中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,M为AC边上的一点,且,若BM为ABC的角平分线,则 的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示,再根据三角形内角关系化基本三角函数形状,最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为,为的角平分线,所以,在中,因为,所以,在中,因为,所以,所以,则,因为,所以,所以,则 ,即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质,考查基本分析求解能力,属中
2、档题.2. 已知g(x)=1-2x,fg(x)=,则f()=( )A1B3C15 D30参考答案:C略3. 设函数f(x)=,则f(f(3)的值是()AB3CD参考答案:D【考点】函数的值【分析】由题意先求出f(3)=231=,从而f(f(3)=f(),由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=,f(3)=231=,f(f(3)=f()=()2+1=故选:D4. (5分)已知直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4,则圆半径为()A2BC6D参考答案:D考点:直线与圆相交的性质 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准形式,求出弦心距,再由条件根据弦长公式求得z的值解答:由题
3、意,弦心距d=直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4,由弦长公式可得2=4,|z|=;故选:D点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题5. (4分)过点(1,3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为()A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案:A考点:直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题:计算题分析:根据题意,易得直线x2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为2,又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程解答:根据题意,易得直线x2y+3=0的斜率为,由直线垂
4、直的斜率关系,可得所求直线的斜率为2,又知其过点(1,3),由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评:本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况6. 直线与直线平行,则m=( )A. 2B. 2或3C. 3D. 2或3参考答案:B【分析】两直线平行,斜率相等;按,和三类求解.【详解】当即时,两直线为,两直线不平行,不符合题意;当时,两直线为 , 两直线不平行,不符合题意;当即时,直线的斜率为 ,直线的斜率为,因为两直线平行,所以,解得或,故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系,注意斜率不存在和斜率为零的情况.7. 设函数,则函数有零点的区间是( )A. B. C. D.参
5、考答案:D8. 已知数列an前n项和Sn满足:Sn=2an1(nN*),则该数列的第5项等于()A15B16C31D32参考答案:B【考点】8H:数列递推式【分析】根据题意,由数列的递推公式分析可以求出数列an是以1为首项,以2为公比的等比数列,即可得数列an的通项公式,将n=5代入计算即可得答案【解答】解:根据题意,sn=2an1,当n=1时,a1=2a11,解得a1=1,当n2时,an=snsn1=(2an1)(2an11)=2an2an1,an=2an1,数列an是以1为首项,以2为公比的等比数列,an=2n1则a5=251=16故选:B9. 如图,三棱锥D-ABC中,DC平面ABC,且
6、ABC为边长等于2的正三角形,则DA 与平面DBC所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先过A点作出高线,利用等体积法先求高线,再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线,垂足为O,利用等体积法求解。,由此解得, 与平面所成角为,所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法,综合性强,在三棱锥中求高线,利用等体积法是一种常见处理手段,计算线面角,先找线面角,要找线面角必找垂线,而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。10. ,若,则m的取值范围( )A. (,1)B. (,2)C. (1,+)D. (2,+)参考答案:D【分析】先去绝对值
7、,求出函数分段函数,再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时,当时,则,画出函数图像,如图:函数为增函数,故函数为奇函数,即,因为函数在上单调递增,所以故选D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列语句:若正实数,则;若为正实数,则;若,则;当时,的最小值为,其中结论正确的是_参考答案:.【分析】利用作差法可判断出正确;通过反例可排除;根据不等式的性质可知正确;根据的范围可求得的范围,根据对号函数图象可知错误.【详解】,为正实数 ,即,可知正确;若,则,可知错误;若,可知,则,即,可知正确;当时,由对号函数
8、图象可知:,可知错误.本题正确结果:【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题,属于常规题型.12. 函数的定义域为 .参考答案:13. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点,则的最大值为_.参考答案:3略14. 在等差数列an中,Sn=5n2+3n,求an=参考答案:10n2【考点】85:等差数列的前n项和【分析】由题意易得a1和a2,可得公差d,可得通项公式【解答】解:在等差数列an中Sn=5n2+3n,a1=S1=8,a2=S2S1=18,故公差d=188=10,an=8+10(n1)=10n2故答案为:10n215. 集合,若,则的值为 参考答案
9、:4略16. 用过球心的平面将一个球分成两个半球,则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案:3:4略17. 等差数列的前m项和为90,前2 m项和为360,则前4m项和为_.参考答案:1440 解析:设Sk=a1+a2+ak,易知Sm,S2mSm,S3mS2m 成等差数列,从而S3m= 810又易知S2mSm,S3mS2m,S4mS3m成等差数列,即S4m=3S3m3S2m+Sm=24301080+90=1440 故填1440三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)证明为奇函数 (2)判断函数的单调性,并用定义加以证明
10、.参考答案:略19. 已知直线l:在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为n.(1)求实数m,n的值;(2)求点(m,n)到直线l的距离.参考答案:(1),.(2).分析:(1)在直线方程中,令可得在轴上的截距,令可得轴上的截距(2)由(1)可得点的坐标,然后根据点到直线的距离公式可得结果详解:(1)在方程中,令,得,所以;令,得,所以 (2)由(1)得点即为,所以点到直线的距离为.点睛:直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”,截距是直线与坐标轴交点的坐标,故截距可为负值、零或为正值求直线在轴(轴)上的截距时,只需令直线方程中的或等于零即可20. 已知,求下列各式的值:(1); (2); (3)。
11、参考答案:.解:对原式平方,则,(3分)再次平方,得,(6分)而。(9分)21. (本小题满分12分)已知函数 ,(1)求的最小正周期; (2)若,, 求的值参考答案:解:(1) 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分(2)由, , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略22. (本小题满分分)在长方体中,截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比参考答案:已知长方体是直四棱柱,设它的底面ADD1A1的面积为S,高为h,1分则它的体积为V=Sh 2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S,高为h, 4分故三棱锥C-A1DD1的体积: 6分余下部分体积为: 8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1510分