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1、浙江省湖州市长超中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 ( )A B. C. D. 参考答案：A略2. 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案【解答】解：由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为
2、x+1，要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度故选：A3. 函数y =+ log( cos 2 x + sin x 1 )的定义域是（ ）， （A）( 0，) （B） ，)( 0，) （C）( ， )( 0，) （D）( 0，)参考答案：C4. 函数的图象是（ ）参考答案：A5. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 若，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知，则的表达式是（ ）Af(x)= Bf(x)=Cf(x)= Df(x)=参考答案：A略8. 如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动
3、点Q在棱DC上，则三棱锥的体积（ ）A. 与点E，F位置有关B. 与点Q位置有关C. 与点E，F，Q位置有关D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D考点：柱锥台体的体积9. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知集合，则的有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个高考参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值参考答案：54【
4、考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】数形结合法；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题12. 化简： 。参考答案：13. 已知函数, 则.参考
5、答案：4略14. 在AABC中，,D为BC边上的点，且，若，则=_,参考答案：略15. 过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为 参考答案：150【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直
6、线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=k（x），即kxyk=0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=则SABO=?=令=t，则SABO=，当t=，即=时，SABO有最大值为此时由=，解得k=故倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题16. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：17. 已知，则的取值范围是 . ks5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，所以，.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体
8、积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.19. （本题满分14分）对于在区间上有意义的两个函数，若对于所有的，都有，则称和在区间上是接近的两个函数，否则称它们在区间上是非接近的两个函数. 现在给定区间，有两个函数 （1）若和在区间上都有意义，求的取值范围；（2）讨论和在区间上是否为接近的两个函数参考答案：解：（1），4分（2），当时，令，则，8分要使得，则， 12分所以当时，和在区间上是接近的两个函数当时，和在区间上是非接近的两个函数 14分20. 已知向量与互相垂直，其中. （1）求和的值；ks5u（2）若，求的值.参考答案：解：（）,即 联立方程组 可求得,， 又, ， (2) , 即 又 , 略21. （12分）（12分）已知函数y=Asin(x+) (A0,0，|)的 一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。参考答案：22. （本小题满分12分） 函数是以2为周期的偶函数，且当时，（1）求在上的解析式；（2）求的值 参考答案：（1）当时，又是偶函数则， （6分）（2），即 （12分）
