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1、上海第五三中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2（）A4B2C4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶
2、点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=V2=2（）=，V1：V2=4故选：A【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）A45 B135 C90 D60 参考答案：A3. 若，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不可能为
3、4；B0x，0sinx1， =4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D， =2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C5. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A 6. 函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D7. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化 【专题】数形结
4、合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力8. 设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=（）A?B2C2，2D2，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交
5、集的定义是解本题的关键9. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）A6条B5条C4条D3条参考答案：C10. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）.101230.3712.727.3920.0912345A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二进制数11111(2) 转换成十进制数是_参考答案：77512. 若函数 则不等式的解集为_.参考答案：略13. 若，则、的关系是_.参考答案：14. 已知扇形的圆心角为72，半径为5，则扇形的面积S=参考答案：5【考点】扇形面积公式【分析
6、】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：72化为弧度扇形的面积S=5故答案为：5【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0= ，f（x）的值域为 参考答案：4，（6，+）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域【分析】当x03时，当x03时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值当x3时，f（x）=x2+211，当x3时，f（x）=2x6由此能求出f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=，且f（x0）=8，当x03时，解得，不成立；当x03时，2x0=8，解得x0=4，成立f（x0）=8时，x0
7、=4当x3时，f（x）=x2+211，当x3时，f（x）=2x6f（x）的值域为（6，+）故答案为：4，（6，+）16. 幂函数的图像经过点，则实数 参考答案：点在函数的图象上，。答案：17. 已知，则的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值；（2）若，求角C的大小. 参考答案：解：（1）由正弦定理得： （2分）即 即 （4分）即 即 （6分）（2）由（1）知 （8分） （11分） （12分）19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面AB
8、CD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD求证：（1）CDPD；（2）EF平面PCD参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由线面垂直得CDPA，由矩形性质得CDAD，由此能证明CDPD（2）取PD的中点G，连结AG，FG由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AGEF再由已知条件推导出EFCD，由此能证明EF平面PCD【解答】（本题满分8分）证明：（1）PA底面ABCD，CDPA又矩形ABCD中，CDAD，且ADPA=A，CD平面PAD，CDPD（2）取PD的中点G，连结AG，FG又G、F分别是PD、PC的中点，GF平行且等于CD，GF
9、平行且等于AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEFPA=AD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG?平面PADCDAGEFCDPDCD=D，EF平面PCD20. （12分）已知等比数列an中，a22, a5128.(1) 求通项an;(2) 若bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn, 且Sn360, 求n的值.参考答案：解：(1) 设公比为q，由a22，a5128及a5a2q3，得 1282q3 q4， ana2qn224n222n3 6分(2) bnlog222n32n3 数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列 Snn（1）n22n令n22n360得 n120，n218（舍）故n20为所求 12分略21. （本题满分12分）已知函数.（1）求的定义域，(2)若，求的范围.参考答案：（1），函数的定义域，(2) ，的范围.22. 已知函数f(x)=x2+(m1)xm. (1)若m=2，解不等式 f(x)0；(2)若不等式f(x)1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为 （2）即
