《辽宁省铁岭市催阵中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市催阵中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省铁岭市催阵中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是 ( ) )； ）； ）； ）参考答案：B略2. 下列说法正确的是（ ）A我校爱好足球的同学组成一个集合 B是不大于3的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数组成的集合由7个元素参考答案：C略3. 下列函数在定义域上是增函数的是( )(A)f(x)x2 (B)f(x) (C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1 x)参考答案：D4. 下列的判断错误的是（）A20.620.3Blog231Clo
2、gaxlogay=logaxyD函数是奇函数参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】A利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；B利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；C利用对数函数的单调性即可判断出正误；D计算f（x）与f（x）的关系即可判断出正误【解答】解：A.20.620.3，正确；Blog23log22=1，正确；Cloga（xy）=logax+logay=logaxlogay，不正确；Df（x）=f（x），x0，函数f（x）是奇函数综上可得：只有C错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性
3、质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 设集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4,5则 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：D6. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A5mB10mC mD35m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC=，BCA=150，AB=35m，cos150=，x=5故选A【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比
4、较基础7. 已知函数在区间0,2上的最小值为3，则a的值为 （ ）A B 0 C D或 参考答案：D8. 下列大小关系正确的是()AB CD 参考答案：B略9. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集为（） A B C D 参考答案：C10. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=（x1）3+1的图象的中心对称点的坐标是参考答案：（1，1）【考点】函数的图象【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心【解答】解：函数y=（x1）
5、3+1，即 y1=（x1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题12. 若不等式0x2ax+a1，只有唯一解，则实数a的值为 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【分析】结合二次函数的性质知，不等式0x2ax+a1有唯一解可化为x2ax+a=1有唯一解，从而解得【解答】解：不等式0x2ax+a1有唯一解，x2ax+a=1有唯一解，即=a24（a1）=0；即a24a+4=0，解得，a=2，故答案为：213. 已知幂函数的图象过点，则.参考答案：略14. （5分）已知函数f（x）=x2+2x，2x1且xZ，则f
6、（x）的值域是 参考答案：1，0，3考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可解答：函数f（x）=x2+2x，2x1且xZ所以x=2，1，0，1；对应的函数值分别为：0，1，0，3；所以函数的值域为：1，0，3故答案为：1，0，3点评：本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，注意定义域是易错点15. 已知实数x，y满足（x3）2+（y3）2=8，则x+y的最大值为参考答案：10【考点】直线与圆的位置关系【分析】令x=3+2cos，y=3+2sin，x+y=6+2（cos+sin）=6+4cos（45），进而得到答案【解答】解：（x3）2+（y3）
7、2=8，则可令x=3+2cos，y=3+2sin，x+y=6+2（cos+sin）=6+4cos（45），故cos（45）=1，x+y的最大值为10，故答案为1016. 下列命题中： 与互为反函数，其图象关于直线对称； 已知函数，则f(5)=26； 当a0且al时，函数必过定点(2，-2)； 函数的值域是(0，+)； 上述命题中的所有正确命题的序号是 参考答案：17. 圆的面积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）当时，求函数在0,1上的最大值；（2）当函数为偶函数时，若函数，对任意的，总存在，使得成立，求实数a
8、的取值范围。参考答案：（1）当时，；当时，。综上可知（2），19. （8分）已知为第二象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，由为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出f（）的值解答：（1）f（）=cos；（2）cos（）=cos（）=sin=，为第二象限角，cos=，则f（）=cos=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键20. 已知函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求
9、函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（2，+）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若m，n（2，+）且函数f（x）在m，n上的值域为1，3，求m+n的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）将A、B的坐标代入函数的解析式，求出a，b的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性得到关于m、n的方程，求出m、n的值，从而求出m+n的值即可【解答】解：（1）函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3），解得：f（x）= （2）函数f（x）在（2，+）上单调递减，证明：任取x2x12，则f（x1）f（x2）=x2
10、x12，x2x10，x120，x220，0，得f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在（2，+）上是单调递减函数 （3）m，n（2，+），函数f（x）在m，n上单调递减，f（m）=3，f（n）=1 =3， =1，m=3，n=5，m+n=8 21. 已知点A（0，5），圆C：x2+y2+4x12y+24=0（1）若直线l过A（0，5）且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（2）点M（1，0），N（0，1），点Q是圆C上的任一点，求QMN面积的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出圆心和半径设过该点的直线方程，求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定
11、理，解出斜率k，即得到直线方程，注意讨论斜率不存在的情况；（2）求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值，进而可求ABC的面积最小值【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x12y+24=0，其圆心坐标为（2，6），半径为r=4，点P（0，5），当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0，当x=0时，y212y+24=0，解得y=62，可得弦长为6+2（62）=4成立；当直线斜率存在时，设过P的直线方程为：y=kx+5，化为一般方程：kxy+5=0，圆心到直线的距离d=又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x4y+20=0，综上可得直线l：x=0或3x4y+20=0；（2）直线MN的方程为x+y=1，即xy+1=0圆C：x2+y2+4x12y+24=0，其圆心坐标为（2，6），半径为r=4，可得圆心（2，6）到直线MN的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为4由|MN|=，可得ABC的面积最小值是（4）=222. 已知函数（1）判断函数的奇偶性并证明判断函数的单调性并用定义证明参考答案：解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称，故函数为奇函数 4分 （2）在R上单调递增任取，则在R上单调递增且，故 同时所以所以在R上单调递增12分
