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1、2022年河北省唐山市滦县雷庄镇雷庄中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A B C D参考答案：B略3. 在中，若，则角的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，参考答案：D5. 已知，则的值为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B
2、6. 若，则（ ）A B C D参考答案：B7. 将一个质点随机投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)为顶点的三角形内（含边界），若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为 ，则d=(A)1 (B) (C)2 (D)4参考答案：B8. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A. B. C. D.参考答案：C略9. （5分）函数g（x）=x24x+9在2，0上的最小值为（）A5B9C21D6参考答案：B考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质判断：函数g（x）=x24x+9在2，0单调递减，求解即可解答：函数g（
3、x）=x24x+9在2，0，对称轴为x=2，函数g（x）=x24x+9在2，0单调递减，最小值为g（0）=9，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，闭区间上的最值，属于容易题，难度不大10. 若，对任意实数都有且，则实数的值等于（ ）A-1B-7或-1C7或1D7或-7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为x|xR，x0，且f（x）为奇函数当x0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x0时，f（x）的递减区间是参考答案：1，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先确定当x0时，f（x）的解析式，利用
4、配方法，即可求函数的递减区间【解答】解：设x0，则x0当x0时，f（x）=x2+2x+1，f（x）=x22x+1，f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x1=（x1）2，当x0时，f（x）的递减区间是1，+），故答案为：1，+）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则AB= .参考答案：1,2,313. 已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .参考答案：f(1)f()f(1) 14. 已知，则的值为 参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由=
5、（+）（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值【解答】解：，tan（）=tan而tan（），tan= =，即=，则=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键15. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，
6、计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，ABC有两解，意在考查学生的计算能力.16. 函数的定义域是_参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。17. 函数y=cos（sinx）是 函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为 值域为 参考答案：偶，,cos1,1【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义
7、即可求出，根据函数的单调性即可求出值域【解答】解：f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=cos（sinx）=f（x），又1sinx1，f（x）为偶函数，当x时，1sinx1，最小正周期为，cos（sin（x+）=cos（sinx）=cos（sinx），显然是一个周期，若该函数还有一个周期T，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2k，即k只能为0，于是sinT=0，但0T，矛盾！最小正周期为，1sinx1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减cos（1）cos（sinx）cos（0）值域为cos1,1，故答案为：偶，,cos1,1【点评】本题考查了复合函数
8、的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） 已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为： （II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意 当直线L的斜率存在时，设直线L：消去y，得 整理得： 所以由已知得： 整理得： 把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，
9、19. （14分）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2) 不是的元素若，则，而当时，不存在，故0不是的元素取，可得 8分，且显然若，则，得：无实数解20. 已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（2.1）大小，并写出比较过程参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），a2=4又a0，可得a的值（2）分
10、a1时和当0a1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（2.1）的大小【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4），a2=4又a0，所以a=2（2）当a1时，f（lg）f（2.1）； 当0a1时，f（lg）f（2.1）证明：由于f（lg）=f（2）=a3；，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即f（lg）f（2.1）当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.1，故有f（lg）f（2.1）【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题21. 已知（）求函数的定义域（）判断函数的奇偶性（）求的值参
11、考答案：见解析（）且，函数的定义域为：（）的定义域为，关于原点对称，且，函数为偶函数（）19（本小题满分分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差（）求出利润函数及其边际利润函数（）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值（）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义【答案】见解析【解析】解：（）由题意可知：，且，利润函数，边际利润函数（），当或时，的最大值为元是减函数，当时，的最大值为利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值（）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少22. （12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1） （2）
