《山西省阳泉市第十六中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省阳泉市第十六中学高一数学理上学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市第十六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )参考答案:A试题分析:要使中奖率增加,则对应的面积最大即可,则根据几何概型的概率公式可得,A概率P=,B概率P=,C概率P=,D概率P=,则概率最大的为考点:几何概型2. 已知x1是方程xlnx=2006的根,x2是方程xex=2006的根,则x1?x2等于()A2005B2006C2007D不能确定
2、参考答案:B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】方程的根就是对应函数图象的交点,也就是函数的零点,利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系,即可求解本题【解答】解:由题意,x1是方程xlnx=2006的根,x2是方程xex=2006的根,所以x1是方程lnx=的根,x2是方程ex的根,即x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标,x2是函数y=ex与y=交点的横坐标,因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,图象关于y=x对称,所以x1等于函数y=ex与y=交点的纵坐标即:x1?x2=x1?=2006故选:B【点评】本题考查对数的运算性质,指数函数与
3、对数函数的关系,反函数的知识,考查转化思想,是中档题3. 定义运算,如.已知,则( ) A B C D参考答案:A略4. 若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案:B5. 已知正切函数f(x)=Atan( x+)( 0,|),y=f(x)的部分图象如图所示,则=()A3BC1D参考答案:A由题知,又图象过,又图象过(0,1),故选:A6. 设an是公差不为0,且各项均为正数的等差数列,则( )A、a1a8a4a5 B、a1a8a4a5C、a1a8a4a5 D、以上答案均可能参考答案:
4、B7. 设 则有( )A. B. C. D. 参考答案:C8. 已知实数,满足方程,求的最小值A B. C. D.参考答案:C略9. 如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )A B C D参考答案:C10. 函数是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间为( )A. (,0B.0,+)C.(,+ )D. (,1 参考答案:A【分析】根据偶函数的对称性求出,结合二次函数的单调性,即可求出结论.【详解】是偶函数,恒成立,f(x)的单调递增区间为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图
5、的三视图表示的几何体是_.参考答案:略12. 设函数的图象在上连续,若满足 ,方程在上有实根参考答案:13. 已知函数的定义域为,值域为,用含t的表达式表示的最大值为,最小值为,若设,则当时,的取值范围是_参考答案: 14. 已知,则 = 参考答案:方法一:,即函数的解析式为。方法二:令,则。, ,即为所求的解析式。答案:15. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_ 。参考答案:略16. 设函数,则满足的的取值范围是 参考答案:若x0,则x,则f(x)+f(x)1等价为x+1+x+11,即2x,则x,此时x0,当x0时,f(x)=2x1,x,当x0即x时,满足f(x)+f(x)
6、1恒成立,当0x,即x0时,f(x)=x+1=x+,此时f(x)+f(x)1恒成立,综上x,故答案为:(,+)17. 已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在表面积为12的球的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将所求距离转化为正方体中,中心到截面的距离问题,利用等体积法可实现此计算【解答】解:正三棱锥PABC,PA,PB,PC两两垂直,此正三棱锥的外接球即以PA,PB,PC为三边的正方体的外接球O,表面积为12的球的球O的半径为,正方体的边长
7、为2,即PA=PB=PC=2,球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离,设P到截面ABC的距离为h,则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=,ABC为边长为2的正三角形,SABC=(2)2=2,h=,球心(即正方体中心)O到截面ABC的距离为=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数x246810售价y16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程;(参考公式:,)(2)已知每辆该型号汽
8、车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?参考答案:解:由已知:, 则, 所以回归直线的方程为 , 所以预测当时,销售利润z取得最大值19. 设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线xy+1=0相交的弦长为2,求圆的方程参考答案:【分析】设出圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上,设出圆心坐标,代入到x+2y=0中得到;把A的坐标代入圆的方程得到;由圆与直线xy+1=0相交的弦长为2,利用垂径定理得到弦的一半,圆的半径,弦心距成直角三角形,利用勾股定理
9、得到,三者联立即可求出a、b和r的值,得到满足题意的圆方程【解答】解:设所求圆的圆心为(a,b),半径为r,点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A仍在这个圆上,圆心(a,b)在直线x+2y=0上,a+2b=0,(2a)2+(3b)2=r2又直线xy+1=0截圆所得的弦长为2,圆心(a,b)到直线xy+1=0的距离为d=,则根据垂径定理得:r2()2=()2解由方程、组成的方程组得:或所求圆的方程为(x6)2+(y+3)2=52或(x14)2+(y+7)2=244【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系,灵活运用垂径定理及对称知识化简求值,是一道中档题学生做题时注意满足题意的圆方程有两个20. 已知关于的方程;(1)若该方程的一根在区间上,另一根在区间上,求实数的取值范围。(2)若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1,求实数的取值集合。参考答案:1)记则有,解之得:。(2)由题意,设,则有解之得,检验符合题意。所以略21. 计算下列各式:(1) (2)参考答案:(2)-4分略22. 设,求的值.参考答案:解:.