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1、2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A2 B C D参考答案：B2. ks5u已知A(2,1),B(3,2),C(1,4),则ABC是： A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 参考答案：A3. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 参考答案：略4. 已知函数f（x）=ax3+c（a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是（）A
2、2和2B3和5C6和2D3和4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；探究型；函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（1）的和为偶数，综合选项可得答案【解答】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（x）=g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（1）=g（1），故f（1）=g（1）+c，f（1）=g（1）+c，两式相加可得f（1）+f（1）=g（1）+g（1）+2c=2c故c=，又因为cZ，故f（1）与f（1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能为D故选：D【点评】本题考查函数的奇
3、偶性，涉及构造函数的方法，属基础题5. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250参考答案：A6. 设集合A=x|y=x2-1，B=y|y=x2-1，C=(x,y)|y=x2-1，则下列关系错误的是（ ）A、BC= B、AC= C、AB=B D、AB=C 参考答案：D7. 已知ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 ( )A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形参考答案：C8. 下列命题为真命题的是 A依次首尾相接的四条线
4、段必共面B三条直线两两相交，则这三条直线必共面C空间中任意三点必确定一个平面D如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D9. 函数的图象过定点 A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：D10. 已知,且,则向量与夹角的大小为（ ）A. BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)x5的零点个数为_参考答案：略12. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 参考答案：考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：水平放置的图形为直角
5、梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可解答：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查13. 函数的图象过定点_参考答案：略14. 已知幂函数的图像过点（2，8），则= .参考答案：15. 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围
6、是_。参考答案：0，3是偶函数，是奇函数，若，使得，则，解集的总长度至多为，例如，。如果函数的解集总长度不为0，则解集的总长度相应减少，直至为0。解集的总长度的取值范围是0，3。16. 函数f(x)的单调递增区间是_参考答案：17. 若圆与圆外切，则的值为 参考答案：3或-5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）()已知，求的值；()已知，求的值.参考答案：因为，所以，, 5分. 7分（）因为且，所以， 9分因为，所以，又,所以，所以，11分所以.14分19. 已知an是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，且. （1）求数列
7、an的通项公式； （2）若数列bn的前n项和为，且，. 求证:数列bn是等比数列； 求满足的所有正整数n的值参考答案：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为， 所以 2分 解得，所以 4分 法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为， 又因为， 所以 ， 2分 所以，解得或， 又因为，所以， 所以，所以. 4分（2）证明：由（1）知，因为， 所以，即， 6分 因为，所以，所以， 所以数列是等比数列. 8分 由（1）知，所以， 由（2）中知，所以， 10分 要使，即，即， 设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数， 令，即， 解得，因为，所以或， 即，当时，数列是单调递减数列，
8、14分 又因为， 所以当取时，当时， 所以满足的所有取值为. 16分20. （10分）已知一个二次函数，求这个函数的解析式。参考答案：21. （14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1底面ABC（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求证：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线
9、；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短通过勾股定理求得解答：（1）证明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，OE并且OE=因为F为C1B1的中点中点，OEC1F，OE=C1F四边形OEFG为平行四边形（8分）FEOC1（9分）FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，FE平面ACC1A1（10分）（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短，此时沿CC1展开，时G，M，C在一条直线上最短值为GC=此时BM=（14分）点评：本题考查了直三棱柱的性质、线面平行的判定定理以及线段最短问题，属于中档题22. （本题满分12分）设数列的前n项和为，若对任意都有。求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；若数列满足，且，求证：.参考答案：解： (2)(为常数) (2)数列是以为公比的等比数列，则 用错位相减法-得得，所以略
