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1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市莲花中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A B C. D参考答案：A2. 直线与平行，则实数的值是（ ）A-1或3 B -1 C. -3或1 D3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到 当
2、时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.3. 设集合A=x|xa，集合B=x|x22x150，若B（?RA）?，则实数a的取值范围是( )Aa3Ba3C3a5Da5参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题；探究型【分析】先化简集合B，然后利用B（?RA）?，求实数a的取值范围【解答】解：集合B=x|x22x150=x|3x5，?UAx|xa，要使B（?RA）?，则a3故选B【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础4. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的 值是( ) A B C D 参考答案：D略5. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C.
3、 D. 或参考答案：B略6. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：A7. （4分）在数列an中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（）A8B6C9D7参考答案：考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由条件an+1=an+2，得an+1an=2，得到数列an是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断解答：因为an+1=an+2，所以an+1an=2，所以数列an是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故选D点评：本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键8. 2log510+log50.2
4、5=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则9. 函数y=的定义域是（）ABCD参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kZ故选D【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题10. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF与
5、BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EFA1C1；分析可得答案【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EF，ACA1C1得EFA1C1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四种说法： 函数与函数的定义域相同； 函数的值域相同； 函数均是奇函数； 函数上都是增函数。其中正确说
6、法的序号是 。参考答案：（1）、（3）略12. 下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1，其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_参考答案：解析：由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意13. 若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是_参考答案：2m214. 将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为 参考答案：104（7）【考点】进位制【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【解答】解：先将二进制数110 101（2）转为十进制数，110101（2）=1+122+124+125
7、=53，再把十进制的53化为七进制：537=74，77=10，17=01，所以结果是104（7）故答案为：104（7）15. 函数y=的定义域为A，值域为B，则AB=参考答案：0，2【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x22x+80，即x2+2x80，解得4x2，即函数的定义域A=4，2y=，4x2，0，即0x3，即函数的值域B=0，3，AB=4，20，3=0，2故答案为：0，2【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的
8、关键16. 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=_。参考答案：解析：设f(x)=xk，=，。17. 已知扇形的周长为10cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求不等式34x4的解集.参考答案：解：原不等式可化为： ，且 解得： -3分解得： -6分 ， 取交集得： -9分所以原不等式的解集为x| -10分略19. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，是中点，是中点（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：面参考答案：试题解析：（1） 3分（2），为等腰三角形为中点，-4分为直棱柱，面面5分面面，面面6分7分（3）取中点，连结，8分分别为的中点，9分面面11分面面12分.20. 在ABC中，（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）.（1）若求的值；（2）若ABC的面积为，且，求b的值参考答案：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因为的面积为，所以 9分， 12分得 14分21. 已知函数的定义域为且对任意的正实数都有，且当时， (1).求及；(2).解不等式。参考答案：略22. 在等差数列中，已知，求参考答案：【解法一】：，则 5分 10分14分【解法二】：
