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1、2022年辽宁省丹东市私立博阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角，（，），则角与的终边的位置关系是（ ）A. 重合B. 关于原点对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】 与60终边相同与120终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.2. 已知直线平面，给出下列命题：若且则若且则若且则若且则其中正确的命
2、题是（） 参考答案：A3. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】火车出发后按匀加速匀速匀减速到0停止匀加速匀速行驶，对应函数图象应为直线上升水平直线下降到0水平直线上升水平【解答】解：一列货运火车从某站出发，开始匀加速行驶一段时间内，速度从0均匀增加，故图象从原点开始，
3、沿直线上升，然后开始匀速行驶，即速度不变，函数图象因为一段水平线；过了一段时间，火车到达下一站停下，即速度开始减速到0，一段时间后，开始重复匀加速和匀速过程故选；B【点评】本题考查了函数图象的变化，找到速度的变化规律是解题关键，是基础题5. 已知ABC中，a=4，则B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120参考答案：D【分析】利用正弦定理计算B，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余
4、弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理6. 化简的结果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 参考答案：D略7. （3分）式子（m0）的计算结果为（）A1BmCmDm参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=（?）=1，故选：A点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题8. （5分）设集合P=，则下列关系中正确的是（）Am?PBm?PCmPDm?P参考答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：解不等式求出集合P，根据指数函数的图象和性质
5、估算m值，进而结合集合与集合的关系，可得答案解答：集合P=0，m=20.3（1，2）?0，故m?P，故选：D点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，求出集合P，估算出m值，是解答的关键9. 设数列an的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列an为“T数列”（ ）A. 若an是等差数列，且首项，则数列an是“T数列”B. 若an是等差数列，且公差，则数列an是“T数列”C. 若an是等比数列，也是“T数列”，则数列an的公比q满足D. 若an是等比数列，且公比q满足，则数列an是“T数列”参考答案：D【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错
6、误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，则是“数列”，故正确；故选：【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.10. 各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50参考答案：A二
7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 计算lg
8、4+lg500lg2= ， +（log316）?（log2）= 参考答案：3，5【考点】对数的运算性质【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为：3，513. 已知，则= ；参考答案：14. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为 参考答案：略15. 若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是 参考答案：|1或【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得的取值范围【解答】解：关于x的
9、函数y=sinx在，上的最大值为1，当0时，由?，1，当0时，由?（），求得，故答案为：|1或16. 求值：_。参考答案： 17. （5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是 参考答案：x|4x4且xk+，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：4x4且xk+，（k=1，0，），故答案为：x|4x4且xk+，（k=1，0）点评：本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的
10、函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案：（I）f(x)是R上的奇函数，f(0)0，即 0，解得b1.3分f(x) .又f(1)f(1)， ，解得a2. 6分（II）由（I）知f(x) ，7分由上式易知f(x)在R上为减函数，9分又f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0? f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.14分19. 已知各项均不相等的等差数列an的前n项和为Sn，且恰为等比数列bn的前三项，记()分别求数列an、bn的通项公式； ()若，求cn取得最小值时
11、n的值；()当为数列cn的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列cn的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求参考答案：解：（）由，易得（）若，则，当或，取得最小值0（），令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有而取得最小值，等价于由解得，同理，当取得最小值时，只需解得，可得20. 规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变
12、为a（1a3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因为当时，有，故方案乙的用水量较少。（）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，由，得；由，解得。于是当a为定值时，当且仅当时等号成立。此时，（不合题意，舍去）或(0.8，0.99)。将代入（*）式得，。故时总用水量最少，为。设。T(a)在1，3上是增函数，随着a的增大，最少总用水量增大。略21. 已知函数y=4x62x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令 t=2x0，则函数y=t26t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值【解答】解：4x=（22）x=（2x）2则：y（2x）6（22）x+8令t=2x （t0）则：函数y（2x）6（22）x+8=t26t+8 （t0）显然二次函数，当t=3时有最小值y
