《2022-2023学年安徽省池州市贵池区乌沙中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省池州市贵池区乌沙中学高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省池州市贵池区乌沙中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：A2. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是()A BC D参考答案：C3. 已知x1，2，x2，则有（）Ax=1Bx=1或x=2Cx=0或x=2Dx=0或x=1或x=2参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素【
2、解答】解：x1，2，x2，分情况讨论可得：x=1此时集合为1，2，1不合题意x=2此时集合为1，2，4合题意x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为1，2，0合题意故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性4. 对记，函数的最小值是（ ）A；B. ；C.；D.参考答案：C5. 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B. C.2 Da2b28参考答案：D6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=2|x|CDy=xx2参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综
3、合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可【解答】解：是奇函数，不满足条件y=2|x|为偶函数，当x0时，y=2|x|=y=2x，为减函数，满足条件是偶函数，当x0时，为增函数，不满足条件y=xx2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质7. 若是ABC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】先由条件判断sin0，cos0，得到sincos=，把已知条件代入运算，可得答案【解答】解：
4、是ABC的一个内角，且sincos=，sin0，cos0，sincos=，故选：D8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，
5、c=29. 下列函数在1,4上最大值为3的是()A. y2B. y3x2C. yx2D. y1x参考答案：AA. y2在1,4上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；B y3x2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. yx2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D. y1x在1,4上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.10. 已知集合A=2，4，5，B=1，3，5，则AB=（）A. ? B. 1，2，3，4，5 C. 5 D. 1，3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上
6、单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .参考答案：略12. 在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。13. 设f：xax1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=参考答案：514. 直线y= kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是_参考答案：或015. 数列an满足a1=3，=5（nN+），则an=参考答案：【考点
7、】数列递推式；等差数列的通项公式【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果【解答】解：根据所给的数列的递推式数列是一个公差是5的等差数列，a1=3，=，数列的通项是故答案为：16. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果
8、故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节17. 设函数f(x)cos x，则f(1)f(2)f(3)f(2 013) f(2 014)_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，且满足；在数列bn中，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，知（1分）当时，由 得： 即 为首项，公差为1的等差数列 （2分）对：由题 （3分） 为首项，公
9、比为3的等比数列 即 （5分）（2）由题知 （6分） 得： （8分）易知：递增， 又 （10分）由题知： （11分） 即 的最小值为 （12分）19. 已知函数 （1）解关于不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）答案不唯一，具体见解析.（）【分析】（）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（） 即， ，（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为，综上所述，（）当时，不等式解集；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为 .（）对任意的恒成
10、立，即恒成立，即对任意的，恒成立.时，不等式为恒成立，此时； 当时， ， ， ，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.20. 已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：（2）解：函数f(x)在上为减函数。当x=3时f(x)取最大值,最大值为f(3)=7当x=5
11、时f(x)取最小值,最小值为f(5)=略21. 已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解22. 本题满分10分）已知函数（0）的图像经过点(2，)，其中且.(1)求的值； (2)求函数(0)的值域参考答案： （1） （2）值域（0,2
