《2022-2023学年河北省邢台市沙河第二高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省邢台市沙河第二高级中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省邢台市沙河第二高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C2. 表示的直线可能是（ ）参考答案：B由，整理得，当时，此时排除A；又由，此时排除B；当时，此时排除D，故选B3. 已知函数f（x）=lnx+2x6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x6=0的一个近似根为（）x
2、2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A2.5B2.53C2.54D2.5625参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x6的一个近似根（精确度
3、0.02）为：2.54，故选C4. 定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选D。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。5. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）.
4、 . . .参考答案：C 6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 若正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6参考答案：C【详解】由已知可得，则，所以的最小值5，应选答案C。8. 函数y=2x+2x6的零点必定位于的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：令f（x）=y=2x+2x6，则f（0）=20+206=50，f（1）=21+216=40，f（2）=22+226=20，故f（1
5、）f（2）0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x6的零点必定位于（1，2）内故选：B9. 设为偶函数，且恒成立，当时，则当时，=（ ）ks5uA B C D 参考答案：C略10. 方程的实数根的个数为（ ）A0B1 C2 D不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为a4，2a2的奇函数f（x）=2016x35x+b+2，则f（a）+f（b） 的值为 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根据奇函数f（x）
6、=2016x35x+b+2得定义域为a4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x35x+b+2得定义域为2，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=2016x35x，f（a）+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案为：012. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案：113. 已知递增的等差数列an满足，则_.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式
7、与求和公式即可，属于常考题型.14. 中，则 参考答案： 15. 数列an的通项公式，则该数列的前项之和等于9参考答案：99【考点】8E：数列的求和【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=令，则n=99故答案为：9916. 等比数列an的前n项和为Sn，若S26，S430，则S6_ .参考答案：12617. 在ABC中，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域参考答案：【考
8、点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数定义可得a23a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域【解答】解：函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，则：，解得：a=2函数y=log2x是增函数函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数在区间（0，3）上，即0x3，有：log2（0+1）log2（x+1）log2（3+1），解得：0y2，即所求函数的值域为（0，2）19. （本小题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数， 使得成立， 则称是上的有界函数， 其中称为函数的上界. 已知函数， . （）当时， 求函数在上的值域
9、， 并判断函数在上是否为有界函数， 请说明理由； （）若， 函数在上的上界是， 求的取值范围；（）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围参考答案：( 本小题满分15分）（1）当p=1时， 因为在上递减，所以，即在的值域为 - (3分)故不存在常数，使成立, 所以函数在上不是有界函数 - (4分) （2）， q0 ， 在上递减， 即 - ks5u - (6分) ， ，即 - ks5u - (8分) （3）由题意知，在上恒成立.， 在上恒成立 - (10分)设， 由得 t1，设，, 所以在上递减，在上的最大值为， - (12分) 又，所以在上递增， 在上的最小值为 - (14分)所以
10、实数p的取值范围为 - (15分)略20. 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。(1) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(2) 已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率参考答案：略21. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.分析】（1）圆C的参数方程为
11、，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：. (2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求22. 已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值参考答案：
