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1、河南省郑州市刘河中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18，其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A39 B35 C15 D11参考答案：D2. 已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则?AB()Ax|x是菱形Bx|x是内角都不是直角的菱形Cx|x是正方形Dx|x是
2、邻边都不相等的矩形参考答案：B解析：由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则?ABx|x是内角都不是直角的菱形3. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30参考答案：B略4. 若实数，且，满足，则代数式的值为()A20 B2 C2或20 D2或20参考答案：A5. （5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x
3、）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：C点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题6. 等比数列中， ，则此数列前9项的积为 ()A B C D参考答案：C7. 定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则P，Q，R的大小关系为（）ARQPBRPQCPRQDQPR参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的
4、大小即可比较【解答】解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以RPQ故选B8. 下列各组向量中，可以作为基底的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 已知奇函数f（x）在-1,0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）A. f（cos）f（cos）B. f（sin）f（sin）C. f（sin）f（cos）D. f（sin）f（cos）参考答案：C奇函数y=f(x)在?1,0上为单调递减函数，f(x)在0,1上为单调递减函数，f(x)在
5、?1,1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.10. 下列命题正确的是（）A垂直于同一直线的两条直线平行B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直
6、线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前n项和为，若，则=_ 参考答案：19012. 若，则函数的定义域为 _；参考答案：13. 已知集合，若，则的取值范围是_参考答案：集合，且，方
7、程有解，解得：故的取值范围是14. 已知x与y之间的一组数据（如右表）， y与x的线性回归直线为 ，则a-b=_.参考答案：515. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题解题
8、时要认真审题，仔细解答16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则B的度数为 参考答案：45；17. 已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若， 则实数的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数T (x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数T (x)在m，n(mn)上具有“DK”性质.如果在a，a1上具有“DK”性质，求a的取值范围.参考答案：函数f(x)的最小值
9、为f(a1)a3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a3a，解得a.综上所述，若f(x)在a，a1上具有“DK”性质，则a的取值范围为2，).19. 已知全集，（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）解： =(2)a4略20. 已知：（）求的值；（）求的值.参考答案：解：（），即： 2分.4分又. 6分（）由已知条件： ，解得. 8分10分 .12分略21. 设数列的前项和为，已知，.求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有.参考答案：；当时，；当时，；当时，此时=22. 已知函数， ，其中，当时，的最大值与最小值之和为（）求的值；（）若，且不等式在恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)或 ；（2）
