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1、江苏省泰州市泰兴蒋华中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某袋中有编号为1,2,3, 4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()ABCD参考答案:A甲先从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,乙再从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,如果按(甲,乙)方法得出总共的结果为:36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=,故选:A2.
2、下列几个图形中,可以表示函数关系的那一个图是( )参考答案:A3. 函数的单调递减区间是( )A.(,1)B. (,1) C. (3,+)D. (1,+)参考答案:C【分析】首先求解出函数的定义域,利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为:当时,单调递减;单调递减当时,单调递增;单调递减由复合函数单调性可知,在上单调递减本题正确选项:C【点睛】本题考查复合函数单调性的判断,关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则,易错点是忽略了函数的定义域.4. 浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm2,计划每年增长4%,经过x(xN*)年,绿化面积为y hm2,则x,y间的函数
3、关系式为 ()A y1000x4% By1000x4% (xN*)C y1000(14%)x Dy1000(14%)x (xN*)参考答案:D5. 已知向量且与的夹角为,若向量与的夹角为钝角,则实数k的取值范围是-( )A B C D参考答案:D6. 已知函数,则ff(f(2)=()A2B2C4D0参考答案:B【考点】分段函数的应用【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解:函数,则ff(f(2)=ff(44)=ff(0)=f(0+4)=f(4)=4+2=2故选:B【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力7. 若,则下列不等式
4、成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由不等式性质证明不等式是正确的,举反例说明不等式是错误的【详解】若,则、均错,若,则错,C正确故选:C【点睛】本题考查不等式的性质,解题时一定要注意不等式的性质:“不等式两边同乘以或除以一个正数,不等号方向不变,同乘以或除以一个负数,不等号方向改变”,这里一定要注意所乘(或除)的数一定要分正负,否则易出错8. 设偶函数的定义域为R,当时是增函数,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D略9. 圆,那么与圆C有相同的圆心,且经过点(2,2)的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:B圆的标准方程为,圆心,故排除
5、、,代入点,只有项经过此点,也可以设出要求的圆的方程:,再代入点,可以求得圆的半径,为 故选点睛:这个题目主要考查圆的标准方程,因为这是一道选择题,故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标,进而可以排除几个选项,如果正规方法,就可以按照已知圆心,写出标准方程,代入已知点求出标准方程即可。10. 若lgxlgy2,则的最小值为参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 .参考答案:212. 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: 函数的定义域为R,值域为;函数的图像关于直线对称;ks5u函数是偶函数;
6、函数在上是增函数 其中正确的命题的序号是 参考答案:13. 已知则 .参考答案:略14. 关于的不等式对恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:略15. 等差数列中,已知,则 参考答案: 3 16. 在直角ABC中,M是ABC内一点,且,若,则的最大值_参考答案:由已知可得 .【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式,涉及数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力,具有一定的综合性,属于中档题型. 将已知条件两边平方得.17. 设=,其中a,bR,ab0,若对一切则xR恒成立,则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点(a,b)的直线与函数
7、的图像不相交以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+m(xR,m为常数),其最大值为2()求实数m的值;()若f()=(0),求cos2的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,求出最大值,令其等于2,可得实数m的值()f()=(0)带入计算,找出等式关系,利用二倍角公式求解即可【解答】解:()函数f(x)=4sinxcos(x+)+m
8、(xR,m为常数),化简可得:f(x)=4sinxcosxcos4sin2xsin+m=sin2x2sin2x+m=sin2x+cos2x+m=2sin(2x+)+m最大值为2即2+m=2,可得m=()由f()=(0),即2sin(2+)=sin(2+)=02+cos(2+)=;那么cos2=cos(2)=cos(2+)cos+sin(2+)sin=19. 求不等式的解集。(8分)参考答案:(1)当m1时, mx1时, 1xm(3) 当m=1时,x无解 综上:当m1时,解集为当m=1时,解集为20. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)已知,ABC的面积为,
9、求ABC的周长参考答案:(1);(2)【分析】(1)在中,由正弦定理及题设条件,化简得,即可求解(2)由题意,根据题设条件,列出方程,求的,得到,即可求解周长【详解】(1)在中,由正弦定理及已知得,化简得,所以.(2)因,所以,又的面积为,则,则,所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到21. (12分)设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有,(1)、设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)、求数列的前项和。参考答案:(1)对于任意的正整数都成立, 两式相减,得, 即,即对一切正整数都成立.数列是等比数列.由已知得 即首项,公比,.22. 设函数对任意,都有,且时,。(1)求证:是奇函数;(2)试问在时,是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.参考答案:略