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1、山西省临汾市大宁第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则 ( )A B C D 参考答案：A3. 侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）AB2a2CD3a2参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶
2、点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4=3a2故选D4. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点 A向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C向右平移个单位长度
3、，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A5. （理科做）已知，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：略6. 设向量满足，则（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）5参考答案：A7. 若为三角形一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.8. 已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数
4、图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.9. 在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定参考答案：A略10. 若，则( ) A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P（x0，y0）是单位圆上任一点，将射线OP绕点O顺时针转到OQ交单位圆与点Q（x1，y1），若my0y1的最大值为，则实
5、数m=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设P（cos，sin），则Q（cos（+），sin（+），则my0y1=msinsin（+），整理后利用辅助角公式化积，再由my0y1的最大值为，列关于m的等式求得m的值【解答】解：设P（cos，sin），则Q（cos（+），sin（+），即y0=sin，y1=sin（+），则my0y1=msinsin（+）=（m）sincos=sin（+），my0y1的最大值为，=，解得m=故答案为12. 若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为 .参考答案：2413. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= .参
6、考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 214. 若集合，集合，则_；参考答案：15. 已知向量，若与垂直，则 .参考答案：216. 若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是参考答案：，）【考点】函数的值域；函数的值【分析】先确定x2时函数值的取值范围1，+），问题就等价为：logax的取值至少要包含（，1），再列式计算即可【解答】解：根
7、据函数解析式，分类讨论如下：当x2时，f（x）=x22x=（x1）211，+），即x2时，函数值的取值范围为：1，+）；当x2时，f（x）=logax，要使f（x）的值域为R，则logax的取值至少要包含（，1），因此，a（0，1），且loga21，即loga2，解得，a（0，所以，实数a的取值范围为：（0，而f（2）=loga（2）=，再结合对数函数图象可知，f（2）的取值范围为：，），故答案为：，）17. 从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用随机抽样的性质求解【解答】解：从某班56
8、人中随机抽取1人，每人被抽到的概率都是，班长被抽到的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参
9、考答案：（1）当时，设，2分将(14，81)代入得所以当时，. 4分当时，将(14，81)代入，得 6分于是 8分（2）解不等式组得 11分解不等式组得 14分故当时，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳 16分19. (本小题10分)如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明平面。参考答案：（1）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（2）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面20. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是
10、正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积参考答案：(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，H是BC中点，GH綊AB又EF綊AB，四边形EFGH为平行四边形FHEG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，FH面EDB.(2)证明：EFAB，EFFB.ABFB.又四边形ABCD为正方形，ABBC，又FBBCB，AB面BFC.FH?面BFC，ABFH.又FBBC，H是BC中点，FHBC.又ABBCB，FH面ABCD，FHAC.又EGFH，EGAC，又ACB
11、D，BDEGG，AC面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF面CDEF，即BF面DEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC四边形CDEF为直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)2VBDEF21. 若图，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：连接，则，又分别是的中点，所以，所以，因为是正方体，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面。(2)设与的交点是，连接，因为平面平面，平面平面，所以。22. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.（1）求的值；（2）证明；（3）求的值参考答案：略
