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1、江西省上饶市博仁中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B【点评
2、】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题2. 如图，在中，为ABC所在平面外一点，PA面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为A4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A3. 已知函数，为偶函数，且当时，记给出下列关于函数的说法：当时，；函数为奇函数；函数在上为增函数；函数的最小值为，无最大值 其中正确的是A B C D参考答案：B4. 三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：C6. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）
3、A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与垂直，选C7. 已知向量，定义新运算(，)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量都有=成立，那么向量为() A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0，1)参考答案：A8. （5分）若偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：偶函数f（x）在1，3
4、上为增函数，且有最小值0，函数f（x）在3，1上为减函数，且有最小值0，故选：A点评：本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9. 有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是A和 B和 C和 D和参考答案：B略10. 对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为参考答案：3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0略12. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略13. sin600的值为_参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.14. 命题“若,则”的逆命题是_参考答案：若，则15. 满足的集合共有 个.参考答案：416. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 . 参考答案：略17. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=
6、x2+x1，那么当x=0时，f（x）=； 当x0时，f（x）=参考答案：0;x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x0时的解析式【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=f（0），即f（0）=0；当x0时，x0，f（x）=（x）2+（x）1=x2x1；又f（x）=f（x），f（x）=x2x1，f（x）=x2+x+1故答案为：0，x2+x+1【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求值：；参考答案：解：， ， 4分； 7分 12分略19. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结
8、合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及待定系数法，以及函数恒成立问题，属于基础题20. 已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题
9、】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间【解答】解：（1）根据函数，xR，可得周期T=2，且（2）令2kx+2k+，求得2kx2k+，可得函数的单调增区间为：2k，2k+，kZ令2k+x+2k+，求得2k+x2k+，可得函数的单调减区间为：2k+，2k+，kZ【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一
10、个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为略22. 已知偶函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有，且当时，（1）f(x)在(0,+)上是增函数； （2）解不等式参考答案：解： （1）设，则，即，在上是增函数6分（2），是偶函数不等式可化为，又函数在上是增函数，0，解得：略
