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1、浙江省嘉兴市桐乡第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：D2. 将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（ ）A. 3种B. 6种C. 8种D. 9种参考答案：D【分析】确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】每封信都有种选择，则投法共有种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.3. 已知命题p：?x0R，x02+10，则（）Ap：?xR，x2+10Bp：?xR，x2+
2、10Cp：?xR，x2+10Dp：?xR，x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0R，x02+10的否定是p：?xR，x2+10，故选：C4. A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.5. 设非零向量，满足，则（ ）A B C D
3、参考答案：A6. 对任意实数x，若不等式4xm?2x+10恒成立，则实数m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2D2m2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围【解答】解：对任意实数x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+10恒成立，=m240，解得2m2故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用7. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函
4、数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：A略8. 设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一 条渐近线的距离是 （ ）A. B. 3 C. D.参考答案：A略9. 定义在上的函数满足，又，则（ ） A B C D 参考答案：D略10. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A24个 B30个 C40个 D60个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若公差d0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为_参考答案：略12. 对一切实数x，不等式x2
5、+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意，分x=0与x0两种情况讨论，x=0时，易得原不等式恒成立，x0时，原式可变形为a（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；x=0时，原式为10，恒成立，则aR；x0时，原式可化为a|x|（x2+1），即a（|x|+）；又由|x|+2，则（|x|+）2；要使不等式x2+a|x|+10恒成立，需有a2即可；综上可得，a的取值范围是2，+）；故答案为：2，+）13. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为_ 参考答案：略14. （5分）抛物线
6、的焦点坐标为参考答案：在抛物线，即 x2=6y，p=3，=，焦点坐标是 （0，），故答案为：15. 已知,则在上的正投影的数量为 参考答案：y=-x-216. 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_.参考答案：略17. 按文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴从百家姓开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_.参考答案：【分析】在2018年人口最多
7、的前10大姓氏中找出位于百家姓的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是百家姓的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线经过伸缩变换变成曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的
8、方程,并将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若是曲线上一点，是曲线上的一点，求两点间的最短距离，及相应的的坐标参考答案：解： 得代入得曲线的方程为3分由得曲线的直角坐标方程为6.分（2）是曲线上一点，所以得到直线的距离其中所以，两点间的最短距离为9分所以所求点为12分将代入（*）的所以所求点为12分略19. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是20. 某城市现有人口总数为10
9、0万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： (1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； (2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法； (3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1） (2）法1 Rrint y 法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：【答案】21. (8分) 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且(I)求点的轨迹的方程；() 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值.参考答案：（）方法一： 由抛物线的定义可知，；方法二：可得，（） 直线， 联立，得 ， 22. （本小题满分10分）如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点 （）求异面直线CM与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离 参考答案：（）分别是以、 、 所成在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系 则 2分 4分异面直线CM与所成角的余弦值为 5分（） 设面DMC的法向量为 则 8分点到平面MDC的距离 10分
