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1、黑龙江省哈尔滨市新光中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为() 参考答案：B略2. 已知集合，则A中元素的个数为 A9B8C5D4参考答案：A详解： ，当 时， ；当 时， ；当 时， ；所以共有9个，选A.3. 定义，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)，若g(x)为奇函数，则的值可以是（ ） A B C D参考答案：A4. 若ab1，0c1，则（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc参考答案：C【
2、考点】不等式比较大小；对数值大小的比较【分析】根据已知中ab1，0c1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，0c1，函数f（x）=xc在（0，+）上为增函数，故acbc，故A错误；函数f（x）=xc1在（0，+）上为减函数，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故B错误；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logaclogbc故D错误；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故C正确；故选：C5. 执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a
3、值为（）A44B16C256Dlog316参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：若a=2，则log3a=log324不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log344不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log3164不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log32564成立，输出a=256，故选：C6. 已知全集U=R，集合= （ ） A B C D参考答案：B略7. 若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范
4、围是( )A. (,0)，+) B. ，+) C. (,0) D. (0,参考答案：B8. 全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则?U（MN）等于（）A1，3，5B1，5Cl，6D2，4，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和并集的运算求出MN，再由补集的运算求出?U（MN）【解答】解：因为M=2，3，4，N=4，5，所以MN=2，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，6，所以?U（MN）=l，6，故选：C9. 已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 参考答案：
5、C10. 不等式成立的一个充分不必要条件是（）A或B或CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是 参考答案：54012. 已知集合A=2，1，B=1，2，3，则AB=参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义求解【解答】解：集合A=2，1，B=1，2，3，AB=1故答案为：113. 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k= 参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内
6、的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为ABC及其内部区域，当k0，边界AC下移，当k0时，边界AC上移，均为ABC及其内部区域由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小联立，得A（3，k3）zmin=23+4（k3）=4k6=6，解得k=3故答案为：314. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 参考答案：15. 首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则 参考答案：116. 过的直线与圆C：(x-1)22+y2=4 交于A、B两点，当ACB最小时，直线的方程为 参考答
7、案：2x4y+3=0 17. 已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求通项；参考答案：（1）证明：由，得：，即：，则数列是等差数列；（2）
8、，所以。19. (本小题满分12分)在平面四边形ABCD 中，AD=BD=BC=，AB=CD,tanBCD=3.（1）求BAD；（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）设，在中，由余弦定理可得，则为等腰直角三角形，故（2）由（1）知20. 如右图，设矩形的周长为，把沿折起来，折过去后交于点设则的面积最大时的的值为 . 参考答案：略21. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为： （1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设直线与曲线C相交于，两点，求值参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）利用，
9、即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线方程与圆方程联立，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.试题解析：（1），由，得，曲线的直角坐标方程为，又由，消去解得，直线的普通方程为；（2）把代入，整理得，设其两根分别为，. 考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系22. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x1
