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1、湖北省襄阳市谷城县第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；棱台的各侧棱不一定相交于一点；如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为A3 B2 C1 D0参考答案：C2. 设z1=34i，z2=2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：
2、复数的代数表示法及其几何意义【分析】先求两个复数的和的运算，要复数的实部和虚部分别相加，得到和对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置【解答】解：复数z1=34i，z2=2+3i，z1+z2=（34i）+（2+3i）=1i复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，1），位于第四象限故选D【点评】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见3. 直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：圆心到直线的距离，直线
3、被圆截得的弦长.故选：D【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略5. 向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴
4、影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、的距离都不小于2的概率是：，故选：【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6. 直线必过定点（ ）ABCD参考答案：A解：，当时，直线过定点，故选4若直线与直线平行，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：两直线平行，则即故选7. 的值为（ ）A. B. C. 8D. 参考答案：B【分析】原积分式通过运算变为，再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】，为奇函数，令，其图象如图所示，则，设曲边梯形ABCD的
5、面积为，则，原式的值为.【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.8. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为圆柱，将半径和高代入圆柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，底面直径为2，半径r=1，高h=2，故全面积S=2r（r+h）=6，故选：C9. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知不等
6、式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：设z=，则z=|?=|?cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=1，z=|?cosA0M=cosA0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosA0M，则A0M最大，即当M在C处时，A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cosA0M=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大
7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为_。参考答案：212. 如果,复数在复平面上的对应点在第 象限。参考答案：第三象限略13. 命题“”的否定是 参考答案：略14. 已知四个数成等差数列，成等比数列，则= 。参考答案：略15. 已知椭圆方程为，则它的离心率是_. 参考答案：略16. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;参考答案：17. 已知数列的通项公式,则取最小值时= .参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?
8、濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1
9、（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=【点评】： 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和19. 已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。参考答案： 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或 。略20. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件， 则实数m的取值范围为 （2）略21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE()求证：平面PAB平面PCD；()如果AB=BC, =60o，求DC与平面PBE的正弦值参考答案：略22. （12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（ ）（1）求Tn；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：（普）解：（1）设，（）由成等比数列得，-, 得 -由得， ，显然数列是首项公差的等差数列Tn（2） 2。
