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1、2022年山东省德州市城关中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 定义在0,+)上的函数满足：，其中表示的导函数，若对任意正数a，b都有，则实数的取值范围是（）A. (0,4B. 2,4C. (,0) 4,+)D. 4,+)参考答案：C【分析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围【详解】，当且仅当且，即时两等号同时成立，“对任意正数都有”等价于“”由可得，令，则，令，则，当时，单调
2、递增；当时，单调递减，函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或实数的取值范围是故选C【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解主要考查构造、转化等方法在解题中的应用3. 乘积可表示为（）A.B.C.D.参考答案：D4. 设，则=（）A B C D参考答案：B5. 设在内单调递增；.则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.
3、既不充分也不必要条件参考答案：C6. 用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（ ）A假设时正确，再推证时正确B假设时正确，再推证时正确C假设时正确，再推证时正确D假设时正确，再推证时正确参考答案：B略7. 若，则函数的最小值为（ ）A B C D 非上述情况参考答案：B略8. 命题：“?x00，使210”，这个命题的否定是（）A?x0，使2x10B?x0，使2x10C?x0，使2x10D?x0，使2x10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：“?x00，使210”，的否定是：?x
4、R，?x0，使2x10故选：B9. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是Am3 Bm3 Cm3 Dm3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点A,若（为坐标原点）的面积为4，则的值为_参考答案：812. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时参考答案：0.913. 观察下列等式照此
5、规律，第个等式可为 参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）= ?1?3?5（2n-1）故答案为考点：归纳推理14. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表
6、（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 。参考答案：130015. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是参考答案：a|a或a0考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 当a=1时，符合题意；当a1时，只需0或1即可，解不等式综合可得解答： 解：当a+1=0即a=1时，直线无斜率，倾斜角为90，满足倾斜角大于45；当a+10即a1时，直线的斜率0或1即可解不等式可得a1或1a或a0综上可得a的取值范围为：a|a或a0故答案为：a|a或a0点评： 本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类
7、讨论，属基础题16. 已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，且，作出函数的图象如图：设，则当时 方程有3个根，当时 方程有2个根，当或时 方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查
8、函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键17. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有成立 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关
9、关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.5252.62.7（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；根据题意，得，求得，
10、即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。19. （本小题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案：解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的
11、焦距为2，离心率为，则有 ，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 略20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果既得【解
12、答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解21. （12分）（2014秋?中山期末）数列an首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切nN*都成立，求k
13、的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 【专题】综合题【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列an的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到结论【解答】（1）证明：n2时，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）数列|是以=1为首项，以2为公差的等差数列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）min=F（1）=，0k，kmax=（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来
