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1、湖北省恩施市长乐中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：答案:C 2. 已知集合，则“且”成立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由已知条件,可以得到“且”的等价条件，也就是充要条件.解答：若满足，则，若，则，所以满足题意的x的范围是.这也就是“且”的等价条件.故选择D选项.说明：本题考查集合和运算与充要条件.3. 设全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，N=4，5，则?UM）N=（）A1B1，5C4，5D1，4，5
2、参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，?UM=1，5；又N=4，5，（?UM）N=1，4，5故选：D【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目4. 已知复数，则复数z的模z（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 A. B. C. D.参考答案：【知识点】由三视图求表面积、体积 G2【答案解析】C 解析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA平面ABC，SA=2
3、，AD的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，OS=OC=OA=OB，O为三棱锥外接球的球心，外接球的表面积故选：C【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算。6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知集合M=x|x20，N=x|xa，若M?N，则实数a的取值范围是( )A2，+）B（2，+）C（，0）D（，0参考答案：A考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：解出集合M，根据子集的概
4、念即可求得实数a的取值范围解答：解：M=x|x2；M?N；a2；a的取值范围是2，+）故选A点评：考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解8. 若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A181 166 B181 168 C180 166 D 180 168参考答案：B9. 函数y=的值域是（ ）A（-，）（，+） B（-，）（，+） CR D（-，）（，+）参考答案：B10. 已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|= （）A. 1B. C. D. 5参考答案：A【分析】利用复数的乘法除法运算法则即可得出【详解】因为，所以.故答案A【点
5、睛】本题考查了复数的乘法除法以及求模的运算，考查了计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案：12. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.参考答案：013. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为 cm2。参考答案：设正四棱柱的高为h，因为球的直径为2cm，所以正四棱柱的体对角线为2cm，又正四棱柱的底面边长为lcm，所以根据勾股定理得：，所以，所以该棱柱的表面积为。14. 甲乙丙等7位同学在7天中值班，每人一天，但是甲
6、不值星期一，乙丙两人要在相邻的两天，则不同的安排方法是 种.(用数字作答)参考答案：1200略15. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=参考答案：略16. 函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于_.参考答案：2 略17. = .（用数字作答）参考答案：210三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE/平
7、面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.参考答案：19. （12分）（2015?淄博一模）已知函数f（x）=sinxsin（+x）cos2x（0），其图象两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】： 余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的图像与性质；解三角形【分析】： （）化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=，即可解得（）由（）可知sin（
8、2C）=1，解得C=，由已知可得b3a=0，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2ab，联立方程可解得a，b的值解：（）f（x）=sinxsin（+x）cos2x=sinxcosx=sin2xcos2x1=sin（2x）1其图象两相邻对称轴间的距离为最小正周期为T=，=1（）由（）可知：f（x）=sin（2x）1sin（2C）=10C，2C，2C=，即C=由已知可得sinB3sinA=0，在ABC中，由正弦定理可得b3a=0由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，又已知c=7=a2+b2ab由联立，可解得：a=1，b=3【点评】： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查
9、了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查20. 已知抛物线上一个纵坐标为的点到焦点的距离为 ()求抛物线的方程；() 设点，过作直线分别交抛物线于点和点，直线的斜率分别为，且写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最小值参考答案：解：() 5分()，与抛物线联立可得， ，. 10分设点到直线的距离分别为，同理可得， 12分 设，在上单调递增，当且仅当即时取等号 四边形面积的最小值为 15分略21. 如图，四棱锥的底面为正方形，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。求证：()()参考答案：见解析。()取PD的中点G，连接FG，AG。在中，F、G是各边的中点，()，22
10、. （本小题满分14分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、， 证明：直线的斜率为定值参考答案：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以， 1分且圆的直径为2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程 6分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图61）在直角梯形中，即动点到定点的距离比到轴的距离13分又动点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线所以曲线的方程 6分（2）（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图62设直线的斜率为（），则直线的斜率为 7分因为是曲线：上的点，所以，直线的方程为由，解得或，所以点的坐标为，9分以替换，得点的坐标为 10分所以直线的斜率为定值14分（法2）因为是曲线：上的点，所以，又点、在曲线：上，所以可设， 7分而直线，的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即，9分整理得10分 所以直线的斜率11分13分 14分为定值14分
