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1、山东省枣庄市兰城中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 25参考答案：B2. 已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是( )A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、参考答案：D3. 命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假参考答案：A略4. 若，下列命题中若，则 若，则若，则 若，则正确的是 （ ）
2、。A. B. C. D. 参考答案：D略5. 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种参考答案：C【分析】从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案【详解】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A3336种结果，故选：C6. 有四个关于三角函数的命题：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p
3、3：锐角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，则sinAsinB，其中的假命题是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析给定四个命题的真假，可得结论【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命题p1：?xR，sin2+cos2=为假命题；当x=y=0时，sin（xy）=sinxsiny=0，故命题p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny为真命题；锐角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命题p3：锐角ABC中，sinAcosB为假命题；：ABC中，若AB，则ab，则2RsinA
4、2RsinB，则sinAsinB，故命题p4：ABC中，若AB，则sinAsinB为真命题；故选：C7. 且，则 （ ）A 有最大值4 B 有最小值 C 有最大值 D 有最小值参考答案：C略8. 在空间中，下列命题正确的是（）A经过三个点有且只有一个平面B经过一个点和一条直线有且只有一个平面C经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个D经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A中，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；B中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面；C中，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个；D
5、中，点在直线上和点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面可能存在，也可能不存在【解答】解：对于A，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故A错误；对于B，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故B错误；对于C，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个，命题正确；对于D，当点在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面不存在，当点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面有无数个，故D错误故选：C9. 设，且，则必有：A. B.C. D.参考答案：A10. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi
6、）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该
7、大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为_。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的
8、面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示， 若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示， 所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，
9、PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=，ABC为边长为的正三角形，SABC=（）2=，h=，球心（即正方体
10、中心）O到截面ABC的距离为故答案为【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题13. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_。参考答案：14. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于 _cm3参考答案：1 略15. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e= .参考答案：16. 如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_种参考答案：35略17. 函数的值域是 参考答
11、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥中为矩形,，且，（），为上一点，且（1）求证:平面；（2）、分别在线段、上的点，是否存在、，使且，若存在，确定、的位置；若不存在，说明理由参考答案：解:(I)，平面ABCD又,易证,AE与平面SBD (II)如图建立空间直角坐标系设存在，且、，则，由且得即，又与共线，所以所以存在、，使且，且略19. 已知约束条件（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】
12、（1）根据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可【解答】解：（1）不等式组对应的平面区域如图：（2）z=2+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，由得，即C（10，0），则CD的斜率k=，由得，即A（，），AD的斜率k=，即k，则k+2，即z【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键20. 已知函数，（）（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案：解：（1）1分当时，即时， www.ks5 高#考#资#源#网在上递增；3分当时，即或时，由求得两根为5分即在和上递增；在上递减，6分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：当或时，7分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，只要 解得：9分12分14分略21. 在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱. （）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男女总计 （）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计16
