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1、安徽省安庆市大闸中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为和，平行于这两条对角线的平面与边，分别相交于点，记四边形的面积为，设，则（ ）A函数的值域为B函数的最大值为C函数在上单调递减D函数满足参考答案：D平面，平面，且，是矩形，又，错，错，即，对2. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若，则；若，则，那么 （ ）A 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题C. 是真命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题参考答案：D3. 已知
2、函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 参考答案：D【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.5. 下列命题中正确的是( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0
3、，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2
4、=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10，则D正确故选D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题6. 在ABC中，若，则等于 （ ）A BC D参考答案：D7. 由等式,定义映射，则( )（A）0 （B）10 （C）15 （D）16参考答案：A由定义可知 ，令
5、得，所以，即，故选A8. 已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16，则该圆锥的体积为（）AB2C3D4参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径是r，母线长为l，根据条件和侧面积公式求出l=2r，判断外接球的球心位置，由球的表面积公式求出外接球的半径，再求出r和圆锥的高，代入椎体的体积公式求出该圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，rl=2r2，解得l=2r，则圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的外接球的表面积为16，则外接球的半径R=2，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的
6、高是r，=2，解得r=，则圆锥的高为3，该圆锥的体积V=3，故选：C9. 设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 A B C D参考答案：B10. （5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2（xR），则不等式f（x）2x+1的解集为（） A （1，+） B （，1） C （1，1） D （，1）（1，+）参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 令F（x）=f（x）2x1，从而求导可判断导数F（x）=f
7、（x）20恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x1时，F（x）F（1）=0，从而得到不等式f（x）2x+1的解集解：令F（x）=f（x）2x1，则F（x）=f（x）2，又f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2，F（x）=f（x）20恒成立，F（x）=f（x）2x1是R上的减函数，又F（1）=f（1）21=0，当x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）2x10，即不等式f（x）2x+1的解集为（1，+）；故选A【点评】： 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值等于参考
8、答案：略12. 已知数列满足：，且，则的值为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：C13. 设, 则= 参考答案：14. 已知在等比数列an中，则的个位数字是_。参考答案：7；【分析】由等比数列的性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则= 参考答案：【考点】9
9、R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的三角形法则，正六边形的性质结合向量数量积的定义，代入向量的数量积定义式计算即可得到所求值【解答】解：六边形ABCDEF是边长为1的正六边形则=?（+）=?=?=|?|?cosBAF=11cos120=故答案为：16. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ABBC，AB=3，BC =4，AA1=5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 参考答案：50是直三棱柱， ，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上， 是球的直径， ； ， ， ；故该球的表面积为 17. “a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的_条件参考答案：充要三、 解答题：本大题共
10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角满足，求的值参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，形式，利用周期公式即可（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方试题解析：解：（1）当，即时，最小正周期由，得，即又由，故，解得，从而，故从而考点：1、求三角函数的最值和周期；2、三角形中边的比值19. 已知在公
11、差不为零的等差数列an中，a5=3a21，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列（1）n?bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题；分类讨论；分类法；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=，得（1）n?bn=（1）n?（）=（1）n+（1）n?，由此根据n的奇偶性进行分类，能求出数列（1）n?bn的前n项和【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an中，a5=3a21，且a1，a2，a4成等比数列，解得a1=1，d=1，a
12、n=1+（n1）1=n数列an的通项公式an=n（2）bn=，（1）n?bn=（1）n?（）=（1）n+（1）n?，当n是奇数时，数列（1）n?bn的前n项和：Sn=（+）+（）=1=当n是偶数时，数列（1）n?bn的前n项和：Sn=（+）+（+）=1+=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分类讨论思想的合理运用20. (本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值. 参考答案：() ;() （I）由，得 ， 2分即即圆的直角坐标方程为 4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为6分将代入消去整理得， 8分设为方程的两个根，则所以=. 10分21. （本小题满分14分） 设数列 （1）求 （2）求（）的关系式，并证明数列是等差数列。 （3）求的值。参考答案：（1）解：当时，由已知得 同理，可解得 。 4分 （2）证明 ：由题设当 代入上式，得
