《四川省资阳市简阳三星中学2022年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市简阳三星中学2022年高三数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省资阳市简阳三星中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1 B C D参考答案：D2. 已知正数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为（）A8B4C2D0参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy，从而可求得x+2y的最小值法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可【解答】解：法一：x0，y0，xy=，又x+2y=xy，
2、x+2y，由x，y0解得：x+2y8x+2y的最小值为：8方法2：由x+2yxy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+=8，当且仅当x=2y时取等号故选：A【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题3. （5分）下面命题中假命题是（） A ?xR，3x0 B ?，R，使sin（+）=sin+sin C ?mR，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增 D 命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”参考答案：D【考点】： 命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】： 规律型【分析】： 根据
3、含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断解：A根据指数函数的性质可知，?xR，3x0，A正确B当=0时，满足sin（+）=sin+sin=0，B正确C当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+）上单调递增，C正确D命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”，D错误故选：D【点评】： 本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础4. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=( )AB2C4D2+参考答案：B考点：向量在几何中的应用 分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积
4、公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b解答：解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理5. 已知函数f(x)=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ） （A）0m1 （B）m （C）1m （D）m2参考答案：B【知识点】函数的零点与方程根的关系B4 解析：f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）0的解集中的3个
5、整数解为0，1，2；故只需使，解得，m；故选：B【思路点拨】f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象，由数形结合求解即可6. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D7. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ） A B C D参考答案：A8. 如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：D9. 函数的图象大致是（ ）参考答案：B10. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考
6、答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：【点评】此题考
7、查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围12. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，413. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于 参考答案：12略14. 已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0x2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）a|x
8、|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，则a=参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用f（x）的周期与对称性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零点个数可得y=ax与f（x）在（2，3）上的图象相切，根据斜率的几何意义列方程组解出a【解答】解：f（2）=422+1228=0，f（x+4）=f（x），f（x）的周期为4作出f（x）在3，3上的函数图象，如图所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，当x0时，y=ax与y=f（x）在（2，3）上的函数图象相切，1x2时，f（x）=4x2+12x8，且f（x）是偶函数，当2x1时，f（x）=4x212x8，又f（x）周期为
9、4，则当2x3时，f（x）=4（x4）212（x4）8=4x2+20x24，设y=ax与y=f（x）在（2，3）上的切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=，a=208故答案为：15. 在约束条件下，目标函数的最大值是1，则ab的最大值等于 。参考答案：略16. 已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= 参考答案：略17. 函数f(x)=的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:24568304
10、0605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）参考答案：（I）解：，2分又已知，于是可得：，(万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 8分 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60
11、，50）19. 在平面直角坐标系中，已知点.（I）求；（II）设实数t满足，求t的值.参考答案：(1）3，2（2）-1(1）A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），?=-31+（-1）（-5）=3，|+|=2（2）()，=0,即-=-32+（-1）（-1）=-5，=22+（-1）2=5，-5-5t=0，t=-1略20. 已知数列an中，a1=1，a3=9，且an=an1+n1（n2）（ I）求的值及数列an的通项公式；（ II）设，且数列bn的前n项和为Sn，求S2n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）a1=1，a3=
12、9，且an=an1+n1（n2），可得a2=2，a3=51=9，解得可得anan1=2n1（n2）利用“累加求和”方法即可得出（II）=（1）n（n2+n），可得b2n1+b2n=（2n1）2+（2n1）+（2n）2+2n=4n即可得出S2n【解答】解：（I）a1=1，a3=9，且an=an1+n1（n2），a2=2，a3=51=9，解得=2anan1=2n1（n2）an=（2n1）+（2n3）+3+1=n2（II）=（1）n（n2+n），b2n1+b2n=（2n1）2+（2n1）+（2n）2+2n=4nS2n=4=2n2+2n21. （本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。参考答案：(1)- -1分 因为四边形是菱形，为等边三角形。因为是的中点，-2分平面，-3分,且-5分-6分（2）由（1），为直角三角形，-
