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1、四川省泸州市衣锦中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（ ） A B C D 参考答案：A略2. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D参考答案：C3. 复数的虚部为（ ） Al B C D参考答案：B4. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若， ，则下列向量中与相等的向量是()AB. C. D参考答案：D5. 若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC
2、上的射影一定是DABC的（ ）A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心参考答案：略6. 在三棱柱中，底面ABC为正，侧棱A1A面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（ ） A B C D参考答案：A略7. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略8. 函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（）A1B2C1D1参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是棱长为1的正方
3、体挖去底面半径为1的圆柱，间接法求体积即可【解答】解：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为，所以其体积为1；故选C10. 函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0?a=5故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参
4、考答案：12. 的展开式中的二项式系数最大的项的系数为_.参考答案：-160【分析】利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项，所以第4项的二项式系数最大，所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.13. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第 _行_列参考答案：252；2略14. 已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则()的最
5、大值为_参考答案：915. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为 参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2, .16. 过点作圆的弦，其中最短的弦长为_.参考答案：略17. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为 参考答案：圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长： 故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P
6、且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到
7、点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=|AB|=又l2l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|PD|=三角形ABD的面积S=，令4+k2=t4，则k2=t4，f（t）=，S=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为【点评】
8、本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力19. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，期望为（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意
9、得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望20. (本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值参考答案：（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 10分中，即二面角的余弦值为14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 10分所以，所以二面角的余弦值为 14分21. （本小题7分）设函数。（）求的极大值点与极小值点；（）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：解：（）。令，解得。1分的单调递增区间，单调递减区间，。2分的极大值点，极小值点。3分（）列表00极小值 5分当时，当时，当时，。在区间上的最大值为63，最小值为0。7分22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/件时，每日可售出该商品11件 (I)求a的值； (II)若该商品的成本为3元/件，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：
