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1、2022-2023学年河南省新乡市卫辉第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定参考答案：A略2. 设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（ ）是奇函数，是偶函数是以T为周期的函数，是以T为周期的函数在区间上为增函数，在恒成立在处取得极值，A B C D参考答案：B3. 已知数列中，则（ ）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52参考答案：D略4. 已知ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，
2、1），C（1，3），则ABC的外接圆方程为（）A（x+3）2+（y+2）2=5B（x+3）2+（y+2）2=20C（x3）2+（y2）2=20D（x3）2+（y2）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】由条件求得ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC，由此求得它的外接圆的标准方程【解答】解：由ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得ABCB，故ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC=?=，故圆的方程为（x3）2+（y2）2=5，故选：D【点评】本题主要考查求圆的标准
3、方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案：B试题分析：由题意，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.6. 设,且,则 （）ABCD参考答案：D略7. 复数（为虚数单位）的模等于 A、 B、2 C、 D、参考答案：A8. 设函数，则f(5)的值为( )A. 7B. 1C. 0D. 参考答案：D【分析】利用分段函数的性质即可得出【详解】函数，故选：D【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
4、f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9. 已知p：2+2=5；q：32，则下列判断错误的是（）A“pq”为真，“q”为假B“pq”为假，“p”为真C“pq”为假，“p”为假D“pq”为真，“p”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断p，q的真假，再根据pq，pq，p，q的真假和p，q真假的关系找出判断错误的选项【解答】解：p：2+2=5为假，q：32为真；pq为真，q为假，pq为假，p为真；判断错误
5、的是C故选C10. 题中程序语句输出的结果是（ ） A、1,2,1 B、1,2,2 C、2,1,2 D、2,1,1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= 参考答案：2n 12. 已知则 参考答案：13. 已知函数是奇函数，则的值等于 . 参考答案：-114. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?
6、x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：115. 设复数（为虚数单位），则的虚部是 参考答案：-1 略16. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_参考答案：或假设的内容应是否定结论，由否定后为.17. （本小题满分10分）设Sn，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，其中 （1）求的通项; 求值。参考答案：解：（1） 是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.其和略19. （本
7、题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积参考答案：高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3设容器底面宽为xm，则长为(x0.5)m，高为(3.22x)m.由解得0x1.6，3分设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，6分y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，解得x1，或x(舍去)8分0x0；1x1.6时，y0.在定义域(0,1.6)内x1是唯一的极值点，且是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8. 10分此时容
8、器的高为3.221.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3. 12分20. 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值参考答案：略21. （12分）三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ABB1平面ABC，O是AB的中点（）在线段CC1上是否存在点D，使得OD平面A1C1B，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；（）若AA1=A1B=AC=BC，AA1与平面ABC所成的角为，求二面角OA1C1A的正切值参考答
9、案：（）线段CC1上存在点D，当D为线段CC1中点时，OD平面A1C1B证明如下：取BC中点E，连结OD、DE、OE，DE是BCC1的中位线，DEBC1，OE是ABC的中位线，OEAC，又ACA1C1，OEA1C1，平面ODE平面A1C1B，OD?平面ODE，OD平面A1C1B（）取AC中点F，连结OF，FA1，AA1=A1B，O是AB的中点，A1OAB，又平面A1ABB1平面ABC，A1O平面ABC，则AA1与平面ABC所成的角为A1AB=45，且A1OAC，AA1=A1B=AC=BC，ABC均为等腰直角三角形，OF是ABC的中位线，OFACAC平面A1OF，ACA1C1，A1C1平面A1O
10、F，A1C1OG，A1C1AO，OA1F是二面角OA1C1A的平面角，在RtA1OF中，OF=，tan22. 已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：f（x）x1参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设切线的斜率为k，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程（）要证：f（x）x1，需证明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，利用函数的导数，通过函数的单调性以及函数的最值，证明即可【解答】（）解：设切线的斜率为k，f（x）=lnx+1，k=f（1）=ln1+1=1因为f（1）=1?ln1=0，切点为（1，0）切线方程为y0=1?（x1），化简得：y=x1（）证明：要证：f（x）x1只需证明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，g（x）=lnx+11=lnx当x（0，1）时f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减；当x（1，+）时f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当x=1时g（x）min=g（1）=1?ln11+1=0g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立所以f（x）x1
