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1、北京仁德中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（ ）A、AGEFH所在平面 B、AHEFH 所在平面C、HFAEF所在平面 D、HGAEF所在平面参考答案：B略2. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x21，则（）Af（x）=x22xBf（x）=x2+2xCf（x）=x24xDf（x）=x2+4
2、x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可由f（x+1）=x21得到f（x+1）=（x+1）22（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）【解答】解：f（x+1）=x21=（x+1）22（x+1）；f（x）=x22x故选：A【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）3. 设f（x）是定义在(,0)(0,+)上的奇函数，且在（0，+）是增函数，又f(3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或0x3Bx|x3或x3Cx|0x3或x3Dx|3x0或x3参考答案
3、：A4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：C略5. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B6. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案：D7. 在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中，正确的是（）AsinAsinBBtanAtanBCcosAsinADcosBsinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】先确定0AB90，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论【解答】解：ABC中，C=90，A=90B，0A45，0AB90sinBsinA，
4、故A错误，tanBtanA，故B错误，sinBsin（90B），sinBcosB，故D正确，sin（90A）sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D8. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ ）AB（0，1）CD（0，3） 参考答案：A9. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m、mn，n，则 B.若，m，n，则mnC.若，则mn D.若，m，,mn，则m参考答案：B对A，若，则,又 ，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.10. 已知cos?tan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第
5、一或第四象限角参考答案：C考点：象限角、轴线角3259693专题：计算题分析：根据cos?tan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限解答：解：cos?tan0，角是第三或第四象限角，故选C点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：212. 已知钝角ABC中，则C_.参考答案：3013. 中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_.
6、参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理， .14. 若0 ，且 sin + cos ，则sin 2 + cos 2 的最大值为 ，最小值为 。参考答案：，115. 已知幂函数的图象过点，则 .参考答案：16. 若关于的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _ .参考答案：17. 命题“有”的否定是 .参考答案：有 解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“” 的否定是“”.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)若E为棱DD1上的点，试确
7、定点E的位置，使平面；(2)若M为A1B上的一动点，求证：平面.参考答案：（1）当E为棱DD1上的中点；（2）证明见解析试题分析：（1）在中，不难看出若则所以（2）连接不难看出而所以试题解析：（）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1EB1D；如图，连接A1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OEB1D，OE?平面A1C1E， B1D?平面 A1C1E，B1D平面A1C1E；（）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1DB1C，A1BD1C，所以平面A1BD平面D1B1CDM?平面DA1BD所以DM平面D1B1C考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判
8、定定理【方法点晴】本题主要考查的是直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，属于中档题解题时一定要找准确线线平行，否则很容易出错证明线线平行的方法有三角形的中位线，平行四边形，面面平行的性质定理，线面平行的性质定理，公理四，线面垂直的性质定理19. 已知数列an满足：（1）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn：（2）证明数列an是等差数列，并求其通项公式；参考答案：（1）（2）证明见解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式 化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：(1)在中，令，得，所以，得化简得(2)由得：，两式相减整理得：从
9、而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。20. 已知全集， ，.（1）求；（2）若，求的值. 参考答案：（1）解： （2）解： 略21. (8分)如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (1) 证明EF/平面A1CD; (2) 证明平面A1CD平面A1ABB1. 参考答案：证明：(1) 连接ED，EDAC, ED=AC 又F为A1C1的中点.A1FDE, A1F=DE 四边形A1DEF是平行四边形EFA1D 又A1D平面A1CD，EF?平面A1CDEF/平面A1CD 分(2) A1A平面ABC,A1ACDD是AB的中点,ABCDCD面A1ABB1，平面A1CD平面A1ABB1. 8分22. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由当时，有得：化简得：是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得：
