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1、江苏省南通市启东吕四中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（） A. B. C. D.参考答案：A2. 已知是等差数列，则过点的直线斜率为（ ）A4 B C4 D参考答案：A略3. 若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. i是虚数单位，（ ）A . B. C. D. 参考答案：B5. 在ABC中，有a2+b2c2=ab，则角C为（）A60B120C30D45
2、或135参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值【解答】解：ABC中，a2+b2c2=ab，cosC=，故C=60，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题6. 已知命题p：?xR，x23x+2=0，则?p为( )A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x+2=0D?xR，x23x+20参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定 【专题】常规题型【分析】根据命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“”即可得答案
3、【解答】解：命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题?p：?xR，x23x+20故选D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题7. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15. 5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43. 5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x
4、2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画
5、出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时=OC2=2；当圆O半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选A9. 向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且|=，则等于 （ ） A （6，-3） B （3，-6） C （-3,6） D （-6,3）参考答案：C略10. 直线x-y+2=0与圆的交点个数有（ ）个A0 B1 C2 D不能断定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）参考答案：30012. 已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线中为“A型直线”的是_ （填上所有正确结论的序号）参考答案：13. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为_参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：14. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：15. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于 参考答案
7、：【考点】几何概型 【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键16. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为_.参考答案：【分析】先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。【详解】当时，如图所示， ，设，则， 当时，若
8、方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点 当时，若方程有两个不同解，需与 图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点 综上所述：，本题正确结果： .【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。17. 函数的单调增区间为_参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y（6-x）的单调增区间，只要求解函数g（x）6-xx2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-xx20函数的定义域为3x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（0，+）上单调递减，而g（x）6-xx2在（3，上单调递增，在，2）上单调递减
9、由复合函数的单调性可知，函数y（6-x）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线.（1）求曲线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详
10、解】（1）曲线，斜率曲线在处的切线方程为即（2）点不在曲线上设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为切线方程为，又因为此切线过点，解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为或.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.19. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，
11、），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 6分 解得 又直线l与坐标轴不平行 11分 故直线l斜率的取值范围是k 12分20. 已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所
12、以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4 12分略21. 已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】8
13、8：等比数列的通项公式；8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合【分析】（）设出等比数列的公比，利用对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入（n1）2m（Tnn1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，
