《山西省晋中市太谷第一中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市太谷第一中学高二数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市太谷第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A1，3B3，1C（，31，+D（，13，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式x2+2x+30，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，x2+2x+30，即x22x30，解得1x3，f（x）的定义域为1，3故选：A2. 设点P是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD参考答案：B由函数，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部
2、分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选3. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5参考答案：D略4. 如图，已知 a，b , ，用a，b表示，则（ ）Aab Bab Cab Dab 参考答案：C5. 若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A B2 CD6参考答案：D6. 如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AECF为正方形C点A到平面BCE的距离为D该
3、八面体的顶点在同一个球面上参考答案：C【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确【解答】解：八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，在四棱锥EABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60，AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，AECE，同理AFCF，则四边形AECF是正方形再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由VEABCD=
4、2VABCE，得11=2，解得h=，点A到平面BCE的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，该八面体的顶点在以AC中点为球心，以为半径的球面上，故D正确不正确的命题是C故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B考点：简单的线性规划问题8. 已知符号函数，那么的大致图象是（ ）参考答案：D9. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错
5、误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误参考答案：A略10. 抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比值为_. 参考答案：略12. 已知向量， 若向量，那么?。参考答案：13. 命题“若实数a满足a3，则a29”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真考点：四种命题专题：简易逻辑分析：写出该命题的否命题并判断真假解答：解：命题“若实数a满足a3，则a29”的否
6、命题是“若实数a满足a3，则a29”，它是真命题，因为a3时，a29，a29成立故答案为：真点评：本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目14. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为=2cos，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是 参考答案：60考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方
7、程为（t为参数），消去参数可得普通方程设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，APB取最大值解答：解：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x4y+7=0设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值d=2时，APB取最大值60故答案为：60点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 在正方体中，P为
8、对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_（个）.参考答案：略16. 在等比数列中，若2，则 . 参考答案：18略17. 设曲线在处的切线与直线平行，则 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（）由f（x）=exa
9、xa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，则在（，lna上单调递减，在（lna，+）上单调递增；（）由f（x）=exax，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x
10、）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaa?lna=aa?lna，由f（lna）0得aa?lna0，解得0ae综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，e【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题19. 求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距参考答案：解：直线3x2y+24=0化成斜截式，得y=x+12直线的斜率k=，对直线3x2y+24=0令y=0，得x=8直线交x轴于点（8，0），可得直线在x轴上截距是8，对直线3x2y+24=0令x=0，得y=12直线交y
11、轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12略20. （12分）如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，ADPD，MAPD，MA=AD=PD=1（1）求证：MB平面PDC；（2）求二面角MPCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出ABCD，MAPD，从而平面ABM平面PDC，由此能证明MB平面PDC（2）推导出CDPD，ADPD，ADDC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MPCD的余弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABCD，又MAPD，（1分）
12、ABMA=A，CDPD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，平面ABM平面PDC，（3分）MB?平面ABM，MB平面PDC（4分）解：（2）正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CDAD，CD平面AMPD，CDPD（6分）又ADPD，ADDC，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，（7分）则M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一个法向量设平面MPC的法向量为=（x，y，z），则，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）则cos=，（11
13、分）设二面角MPCD为，由图可知为锐角，所以二面角MPCD的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数; （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则 则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2) 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为
