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1、江苏省扬州市城北中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有如下几个命题：若命题则“有一个实数”是一个特称命题；若为正实数，代数式的值恒非负； 函数最小值为4；若，则一定是钝角三角形 .其中正确命题的个数是( )A2 B3 C4 D5参考答案：B2. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是 （ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：A略3. 已知等比数列中，,，则 （ ） A49 B35 C91 D112参考答案：C4. 函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分
2、别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选A5. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知三角形的三边分别为，内切圆
3、的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）。A. B.C. D.参考答案：B7. 下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A B C D参考答案：D8. 函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：C由题意知函数关于对称，单调递增，,故选C9. 复数= （ ）A 2 B -2 C D 参考答案：A10. 随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（X）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变
4、量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【解答】解：P（X=n）=（n=1，2，3，4），+=1，a=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=+=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为_，渐近线方程为_参考答案： 的渐近线方程过点，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1) ， (2) .12. 已知直线和，若，则的值为 参考答案：113. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，
5、根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.参考答案：6略14. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_.参考答案：在一次试验中成功的概率为1，XB，E(X)np10.15. （2016?安徽校级模拟）命题“?x0，x2x0”的否定是 参考答案：?x0，x2x0【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0，x2x0，故答案为：?x0，x2x0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础16.
6、函数的单调递减区间为_.参考答案：(0,117. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 参考答案：或或或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化得故综合得，不等式的解集为 （
7、2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19. 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解: （1）由此猜想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立 假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据和，可知猜想对任何都成立略20. 设数列 9， （1）求证：是等比数列；(2)若数列满足,求数列的前项和；参考答案：（1）依题意，故， 当 又 整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且， 21. 已知函数f（x）=axlnx，g（x）=ln（x22x+a），（1）若a=0，求F（x）=
8、f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在，单调递减，q：g（x）的定义域为R，若pq为真命题，求a的范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可【解答】解（1）a=0，F（x）=ln（x22x）lnx，由F（x）=0得x22x=x，x=0或x=3，又因为F（x）的定义域x|x2，x=0舍去，F（x）的零点为3； （2）递减，在恒成立，a2，又因为g（x）的定义域为R，所以x22x+a0对一切实数恒成立，44a0，a1，pq为真，1a222. （本小题满分12分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：
