《安徽省合肥市第六十五中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市第六十五中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市第六十五中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f (x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (2013)- f (4)的值是（ ） A-1 B2 C-3 D1参考答案：A2. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） A. p为真B. 为假C.为假D.为真参考答案：C 3. 设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （ ） A.p为真B为假C.为假D为真参考
2、答案：C4. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定参考答案：C略5. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是 （ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理参考答案：B6. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求得正方形的面积，则S（M）=SDGH+SAEH+S扇形EGH，根据几何概率概
3、率公式可知：P（M）=，即可求得满足|PH|的概率【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=22=4设“满足|PH|的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=SDGH+SAEH+S扇形EGH=211+=1+，P（M）=+故满足|PH|的概率为+故选B7. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略8. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8参考答案：D9. F1（1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）ABCD参考答案：
4、A【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】由题意可知MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求【解答】解：由题意，4a=8，a=2，F1（1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，b2=3，椭圆方程为，故选A10. 已知f（n）=+，则（）A当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理【分析】当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，由此可得结论【
5、解答】解：当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，多了（k+1）2k21=2k，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为 参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=012. 已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 体育课上
6、老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.14. 已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是
7、.参考答案：1115. 根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为_ 参考答案：略16. 由1，2，3，4可组成 个三位数参考答案：64【考点】计数原理的应用【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可组成444=64个三位数故答案为：6417. 如图：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EFCP时，PC1= 参考答案：2【考点】棱柱的结构特征【分析】以
8、A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC1=2【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，E（2，0，0），F（3，2，1），C（3，2，0），设P（a，2，2），=（1，2，1），EFCP，=a3+2=0，解得a=1，P（1，2，2），C1（3，2，2），=（2，0，0），|=2，PC1=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1nan（nN*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中数列an的通项公式成立参考答案：【考点】数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）利用已知条件通过n=1，2，3，4，分别求出a1，a2，a3，a4；然后猜想an的表达式（2）利用数学归纳法的证题步骤，证明猜想的正确性即可【解答】解：（1）依题设Sn=1nan可得a1=1a1，即a1=，a2=，a3=，a4=；猜想an=（2）证明：当n=1时，猜想显然成立 假设n=k（kN*）时，猜想成立，即ak= 那么，当n=k+1时，Sk+1=1（k+1
10、）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+1）ak+1 又Sk=1kak=，所以+ak+1=1（k+1）ak+1，从而ak+1=即n=k+1时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立19. 已知函数f（x）=xex（xR）（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：导数的综合应用分析：（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值解答：解：（1）f（x）=xe
11、x，f（x）=x（ex）+xex=ex（x+1）f（1）=0，f（1）=即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0图象在x=1处的切线方程为y=（2）求导函数，f（x）=（1x）ex，令f（x）=0，解得x=1由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1函数在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数函数在x=1时取得极大值f（1）=点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于中档题20. 求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案：解析：设圆的方程为： 1分 依题意得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得： 或 10分所求
12、的圆的方程为：或12分21. （本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为 (4分) （2） (8分) (10分) 有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (12分)略22. （12分）（2015秋?湛江校级期中）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根据B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，B=2A所以在ABC中，由正弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以
