《湖南省永州市星之源古筝艺术学校高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市星之源古筝艺术学校高一数学文模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市星之源古筝艺术学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A2. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质以及前n项公式，用中间项表示出Sn、Tn，求出的值即可【详解】由等差数列的性质可得：. 故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质与前n项公式的灵活应用问题，是基础题目3. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|
2、在区间（）内的图象大致是（ ）参考答案：D4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：略5. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【详解】由最小正周期为可得： ， 和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点 ， 当时，本题正确选项：A【点
3、睛】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.6. 若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OMMP0故选：C7. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为A、 B、1 C、 D、2参考答案：C略8. 已知函数，若方程有四个不同的解
4、，则的取值范围是（）A.(1,1B.1,1C. 1,1)D.(1,1) 参考答案：A9. 等差数列的前项和为，则的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4参考答案：C10. 在等比数列an中，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a22，a516，那么数列an的前6项和S6_参考答案：6312. 已知是偶函数，且当时，则当时， 参考答案：13. 函数为定义在上的
5、奇函数，当上的解析式为参考答案：略14. 下列几个命题奇函数的图象一定通过原点函数y=是偶函数，但不是奇函数函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为4， 8）其中正确的命题序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用【分析】若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；可整理为y=0；横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的
6、单调性，且在临界处满足单调性【解答】解：奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；函数y=的定义域为1，1，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（x+1）=f（x+1），故错误；若函数f（x）=在R上的增函数，a1，且40，f（1）a，实数a的取值范围为4，8）故正确；故正确额序号为【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），则m的值为 参考答案
7、：316. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）= 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2，f（x）=2x，f（2）=22=4故答案为：4【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题17. 在ABC中，则角A等于_.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得【详解】，故答案为：【点睛】本题考查余弦定理，掌
8、握余弦定理的多种形式是解题基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x) 的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=( ,1),d=(2,1)。 （1）分别求ab和cd的取值范围；（2）当x0,时，求不等式f(ab)f(cd)的解集。参考答案：解：(1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （2.f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m0时, f(x)在（1，）内单调递增， 由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+12cos2x+1 又x0, x 当二次项系数mf
9、(cd) ab cd, 即2sin2x+10时不等式的解集为;当m0时不等式的解集为略19. (本小题满分7分)在中，为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长.参考答案：（） ， 3分（）在中， ， 5分 由正弦定理知：=.7分20. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若， 的解集为，求的最小値.参考答案：（1）或；（2）最小值为.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，故，故，同为正，则，当且仅当，
10、等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.21. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）
11、在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22. （本小题满分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值参考答案：见解析【知识点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】解：（）因为，且，所以所以所以（）由（）知，所以
