《高中数学：1.3《函数的极大值与极小值1》课件（苏教版选修22）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：1.3《函数的极大值与极小值1》课件（苏教版选修22）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024/8/512024/8/522024/8/531)1)如果在某区间上如果在某区间上f(xf(x) ) 0 0，那么，那么f f（x x）为该区间上的为该区间上的增增函数，函数，2)2)如果在某区间上如果在某区间上f(xf(x) ) 0f (x) =0f (x) 0极大值极大值减减f (x) 0数学建构数学建构请问如何判断请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小左正右负为极大，右正左负为极小2024/8/511课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功
2、我能成功我能成功函数函数y=f(x)的导数的导数y/与函数值和极值之间的关系为与函数值和极值之间的关系为( )A、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由减变为增由减变为增,且有极大值且有极大值B、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值C、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极小值且有极小值D、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值D学生活动学生活动2024/8/512求求f f（x x）x xx x的极值的极值. .解：解：2024/8/513小试牛
3、刀篇小试牛刀篇(数学运用数学运用) 解解: : f (x)=x2- 4,由由f (x) =0解解得得 x1=2,=2,x2=-=-2.2.当当x变化时变化时, , f (x) 、 f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： f(x) f (x) x 当当x=2=2时时, ,y极小值极小值=28/3=28/3；当当x= =-2-2时时, , y极大值极大值=-4/3=-4/3. .(-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+ +0 00 0- -+ +极大值极大值28/3极小值极小值- 4/3课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应
4、用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2024/8/514课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功小吃篇小吃篇求下列函数的极值求下列函数的极值 2024/8/515渐入佳境篇渐入佳境篇探索探索: x =0是否为函数是否为函数f(x)=x3的极值点的极值点?x yOf (x) x3v 若若寻寻找找可可导导函函数数极极值值点点,可可否否只由只由f (x)=0 0求得即可求得即可? ? f (x)=3=3x2 2 当当f (x)=0=0时，时，x =0=0，
5、而，而x =0=0不是不是该函数的极值点该函数的极值点. .f (x0) =0 =0 x0 是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 x0左右侧导数异号左右侧导数异号 x0 是函数是函数f(x)的极值点的极值点 f (x0) =0=0课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功注意：注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件2024/8/516请思考求可导函数的极值的步骤请思考求可导函数的极值的步骤: 检查检查 在方程在方程 0的根的左右两侧的的根的左
6、右两侧的 符号，确定极值点。符号，确定极值点。(最好通过列表法最好通过列表法) 确定函数的定义域；确定函数的定义域； 求导数求导数 求方程求方程=0的根的根,这些根也称为这些根也称为可能可能极值点；极值点；课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功一览众山小一览众山小v 强调强调:要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点是极大值点还是极小值点就必须判断就必须判断 f (x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.2024/8/517 案例分析案例分析课题：课题：课题：课题：导数的应用导数
7、的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 函数函数 在在 时有极值时有极值1010，则，则a，b的值为（的值为（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不对以上都不对 ，解解:由题设条件得：由题设条件得：解之得解之得通过验证，都合要求，故应选择通过验证，都合要求，故应选择A。 注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件注意代注意代入检验入检验 2024/8/519庖丁解牛篇庖丁解牛篇(感受高考感受高考）课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用
8、极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 （2006年天津卷年天津卷)函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间导函数导函数 在在 内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数在开区间在开区间 内有（内有（ ）个极小值点。）个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4Af (x) 0f (x) =0注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别2024/8/521一吐为快篇一吐为快篇（小结）（小结）本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？请想一想？请想一想？课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用
9、导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功1、极值的判定方法、极值的判定方法2、极值的求法、极值的求法注意点：注意点：1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必是极大值点还是极小值点就必须判断须判断 f (x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.2024/8/522回味无穷篇回味无穷篇（作业作业）1 1、课本、课本3434习题习题1.1.3 3：课题：课题：课题：课题：导
10、数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2 2、思考题思考题极值极值和和最最值值的的区别与联系区别与联系2024/8/5233.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于（），依题意有，故 的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调递减2024/8/5243.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于（）的定义域为，方程的判别式若，当时，当时， ，所以无极值 若， 也无极值2024/8/5253.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于若，即或则有两个不同的实根，当时，从而的定义域内没有零点，故无极值 2024/8/5263.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于当时，在的定义域内有两个不同的零点， 在取得极值 综上，存在极值时， 的取值范围为的极值之和为
