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1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：B2. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则AC=（）A6EB78C5
2、FDC0参考答案：B【考点】EM：进位制【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可【解答】解：AC=1012=120，根据16进制120可表示为78故选：B3. 下列说法中正确的是 （ ）A命题“函数f(x)在xx0处有极值，则”的否命题是真命题B若命题，则；C若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D方程有唯一解的充要条件是参考答案：C4. 在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用
3、余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形【解答】解：AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，B为最大角，由余弦定理得：cosB=0，又B为三角形的内角，B为钝角，则ABC的形状是钝角三角形故选C5. 下列曲线中，离心率为2的是（ ）A B C. D 参考答案：A略6. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为
4、4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C7. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A B C D参考答案：A略8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是( )AAC平面A1BC1BBC1平面A1B1CDCAD1B1CD异面直线CD1与BC1所成的角是45参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：由正方体的性质得，ACA1C1，所以，AC平面A1BC1故A正确由正方体的性质得 由三垂线定
5、理知，CDBC1，BC1B1D，所以BC1平面A1B1CD，故B正确由正方体的性质得 AD1B1C，故C成立异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，BCB1=60故D不正确故选：D【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角9. 下列命题不正确的是（ ）A若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行 D若两条不同的
6、直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直 参考答案：D略10. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A4 B6 C8 D10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：若是等差数列，则三点、共线；若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者；若是等比数列，则、()也是等比数列；若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上) 参考答案：12. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：13. 已知变量满足则的最小值
7、是 参考答案：2略14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.参考答案：略15. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 参考答案： 解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，16. 等比数列中,且,则= .参考答案：6 17. 对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是 参考答案：在圆上、圆外三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知椭圆
8、：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点参考答案：由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分19. 已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 或. (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在
9、上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画20. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点作直线PM，PN分别交抛物线C
10、于M，N两点，若直线PM，PN的倾斜角互补，求直线MN的斜率.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）由抛物线的定义及两点的距离公式运算可得解；（2）由直线与抛物线的位置关系，联立直线与抛物线方程，利用斜率公式求解即可.【详解】解：（1）由题得，则，因为，所以，因为点在抛物线上，所以，即.联立得，解得或（舍去），所以抛物线的标准方程为.（2）由题知直线，的斜率存在，且不为零，且两直线的斜率互为相反数设，直线由，得，则，又点在抛物线上，所以同理得.则，所以即直线的斜率为-1.【点睛】本题考查了曲线与方程及直线与抛物线的位置关系，属中档题.21. （本小题满分12分）已知等比数列中，公比.（1）为的
11、前项和，证明：（2）设，求数列的通项公式参考答案：（1）因为 -3分 -6分（2）= -12分22. （本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（）证明；平面BED（）求二面角A1-DE-B的大小参考答案：解法一：依题设，（）连结AC交BD于点F，则BDAC。由在三垂线定理知，BDA1C 3分在平面A1CA内，连结EF交A1C于点G，由于故互余。于是A1CEF。A1C与平面BED内两条相交直线BD、EF都垂直，所以A1C平面BED。6分解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz.依题设，B（2，2，0，）C（0，2，0）E（0，2，1）A1（2，0，4）. = （0，2，1）= （2，2，0，）, =（2，2，4） =（2，0，4）3分（）因为 = =0，故又所以平面DBE.
