《四川省自贡市共和中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省自贡市共和中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市共和中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 满足f(x)f (x)的函数是( )A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1参考答案:C略2. 过点A(2,1)的直线交圆于B、C两点,当|BC|最大时,直线BC的方程是 A B C D参考答案:A3. 已知数列an,bn满足a1=1,且an,an+1是方程x2bnx+3n=0的两根,则b8等于()A54B108C162D324参考答案:C【考点】数列与函数的综合【分析】利用韦达定理推出关系式,然后
2、逐步求解即可【解答】解:数列an,bn满足a1=1,且an,an+1是方程x2bnx+3n=0的两根,可得:an+an+1=bnanan+1=3n;a1=1,则a2=3,a3=3,a4=9,a5=9,a6=27,a7=27,a8=81,a9=81,b8=a8+a9=162故选:C4. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是( ) A或 B C或 D或参考答案:D略5. 设为等比数列的前n项和,8,则 =( )A.11 B .5 C. -8 D. -11参考答案:D12.已知函数在上可导,其导函数为,若满足:,则下列判断一定正确的是A B C D参考答案:C7. (5分)计算
3、cos23sin53sin23cos53的值等于()ABCD参考答案:A由题意得,cos23sin53sin23cos53=sin(5323)=sin30=,故选A8. ABCDA1B1C1D1是正方体,B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A BC D参考答案:A试题分析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E 1 ,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可如图 先将平移到,再平移到,为与所成的角;设边长为4,则,得.故选A.考点:异面直线所成的角.9. 已知点,直线上有两个动点M,N,始终使,三角形的外心轨迹为曲线C,P为曲线C在一象
4、限内的动点,设,则( )A、 B、C、 D、参考答案:C略10. 袋中装有完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回的依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 参考答案:8 12. 数列an中,a1=1,an+1=3an+2,则通项an= 参考答案:23n11【考点】数列递推式【专题】计算题;转化思想【分析】由题意知an+1+1=3(an+1),所以 an+1是一个以a1+1=2为首项,以3为公
5、比的等比数列,由此可知an=23n11【解答】解:设an+1+k=3(an+k),得an+1=3an+2k,与an+1=3an+2比较得k=1,原递推式可变为an+1+1=3(an+1),an+1是一个以a1+1=2为首项,以3为公比的等比数列,an+1=23n1,an=23n11【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答13. 若的展开式中项的系数为,则的值为 参考答案:14. 图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第个图包含_个互不重叠的单位正方形。参考答案:略15. 已知ABC三边满足a2b2c2ab,则此三角形的最大
6、内角为_参考答案:150或16. 已知圆C1:(x+1)2+(y1)2=1,圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称,则圆C2的方程为参考答案:(x2)2+(y+2)2=1【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在圆C2上任取一点(x,y),求出此点关于直线XY1=0的对称点,则此对称点在圆C1上,再把对称点坐标代入圆C1的方程,化简可得圆C2的方程【解答】解:在圆C2上任取一点(x,y),则此点关于直线XY1=0的对称点(y+1,x1)在圆C1:(X+1)2+(y1)2=1上,有(y+1+1)2+(x11)2=1,即 (x2)2+(y+2)2=1,答案为(x2)2+(y+2)2=117.
7、 已知函数有两个极值点,且,若存在满足等式,且函数至多有两个零点,则实数的取值范围为 参考答案:由可得:,由于,故,由可知函数g(x)的单调性与函数f(x)的单调性相同:在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,很明显是函数g(x)的一个零点,则满足题意时应有:,由韦达定理有:,其中,则:,整理可得:,由于,故,则.即实数的取值范围为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知双曲线M:=1的一个焦点是抛物线N:y=2px(p0)的焦点F(1)求抛物线N的标准方程;(2)设双曲线M的左右顶点为C,D,过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于
8、A,B两点,求?的值参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】(1)先求出双曲线的右焦点为(4,0),再根据抛物线的定义求出p的值,(2)根据(1)求出C,D的坐标,再根据x=4与抛物线求出A,B的坐标,根据向量的数量积公式计算即可【解答】解:(1)双曲线M:=1中,a=3,c2=a2+b2=16,c=4,双曲线的右焦点为(4,0),由=4,解得p=8,抛物线的方程为y2=16x,(2)由(1)可得C(3,0),D(3,0),直线x=4与抛物线y2=16x交于点A(4,8),B(4,8),=(7,8),=(1,8),?=7(1)88=57【点评】本题考查了抛物线和双曲线的性质和定义,以及向量的
9、数量积公式,属于基础题19. 已知函数f(x)=exax1(1)求f(x)的单调增区间;(2)是否存在a,使f(x)在(2,3)上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】(1)先求出函数的导数,再讨论若a0,若a0的情况,从而求出单调区间;(2)由f(x)=exa0在(2,3)上恒成立从而aex在x(2,3)上恒成立,从而f(x)在(2,3)上为减函数,得ae3故存在实数ae3,使f(x)在(2,3)上单调递减【解答】解f(x)=exa,(1)若a0,则f(x)=exa0,即f(x)在R上递增,若a0,ex
10、a0,exa,xln a因此f(x)的递增区间是lna,+)(2)由f(x)=exa0在(2,3)上恒成立aex在x(2,3)上恒成立又2x3,e2exe3,只需ae3当a=e3时f(x)=exe3在x(2,3)上,f(x)0,即f(x)在(2,3)上为减函数,ae3故存在实数ae3,使f(x)在(2,3)上单调递减【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,求参数的范围,是一道基础题20. 设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x21,求实数a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)是(,)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由参考答案:略21. 计算:的值参考答案:466略22. (本小题满分10分)在ABC中,已知a=,B=450求A、C及c.参考答案: