《2022年云南省昆明市中和中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市中和中学高二数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市中和中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=AB. C. 1 D. 2参考答案：D2. 若直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0BCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tan=k1，又由倾斜角的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（
2、1，m2），则直线l的斜率k=1+m2，又由mR，则k=1+m21，则有tan=k1，又由0，则；故选：C3. 设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 参考答案：C略4. 已知集合A=x|x2=x和集合B=x|lgx0，则AB等于（）A（0，1B（，1C0，1）D0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=1或x=0，即A=0，1，由B中lgx0=lg
3、1，得到0x1，即B=（0，1，则AB=0，1，故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（ ）A B1 C D参考答案：A略6. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（).A. B. C. D. 参考答案：D略7. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D8. 设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值是（ ）A.0B.1C.D.3参考答案：B9. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A10. 已知点P(x，y)在不等式组表示的
4、平面区域内运动，则zxy的取值范围是（ ）A2，1 B2,1 C1,2 D1,2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明：“”，应假设为 参考答案：略12. 若，则的值为 .参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用13. 已知二项分布满足XB（6，），则P(X=2)= ， EX= 参考答案：4 14. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：略15. 设随机变量XB（n，p），则等于参考答案：（1p）2略16. 已知AB是椭圆+=1（ab0）的长轴，若把该长轴20
5、10等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F
6、1B|）=【解答】解：设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由题意知点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：17. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有 条参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤18. 已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求a的值（2）当时，求a的取值范围参考答案：（1）（2）.试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0 ,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：().若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.若，则由，解得.(i)若，即时，当，.递增；当上，递减；当上，递
8、增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当 有极小值且极小值0时,()方法一：等价于,即，即 当时，式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间(1,0)上有两个零点,其中,故在上有两个零点:,在区间和上， 递增；在区间上，递减；故在区间上， 取极大值, 注意到，所以，所以,注意到,在区间上， 递增，所以,当时，.故当时，在区间上，而在区间上.当时，也满足当
9、时，；当时，.故当时，式恒成立； (iii)若，则当时，即，即当时，式不可能恒成立.综上所述, 所求的取值范围是.方法二：等价于， 当时，式恒成立；当时，式等价于：，令，则,当时，；当时，故当时，式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述, 所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.19. (本小题满
10、分13分)已知函数,为的导函数.()求证:曲线在点处的切线不过点;()若在区间在存在,使得,求的取值范围;()若,试证明:对任意恒成立.参考答案：()由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,故曲线在点处的切线不过点.4分()由得,令,因为,所以,所以在上单调递减,故,8分()由时,要证对任意恒成立, 即证对恒成立.也即证对恒成立. 即证对恒成立,下面证明式成立.一方面,令,则,易知时, 且时,递增;时,递减, 所以,即对恒成立;另一方面,令,则,在定义域上递增, 所以,也所以对恒成立;综上式知,显然不等式成立,也即原不等式成立.13分20.
11、 （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，），（，），求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x（
12、2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得，m=1，n=，双曲线的标准方程为x2y2=1【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题21. （14分）（2013?陕西）设Sn表示数列an的前n项和（） 若an为等差数列，推导Sn的计算公式；（） 若a1=1，q0，且对所有正整数n，有Sn=判断an是否为等比数列，并证明你的结论参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n1）d，可得a1+an=a2+a
13、n1=，利用“倒序相加”即可得出；（II）利用an+1=Sn+1Sn即可得出an+1，进而得到an，利用等比数列的通项公式即可证明其为等比数列【解答】证明：（）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n1）d，可得a1+an=a2+an1=，由Sn=a1+a2+an，Sn=an+an1+a1两等式相加可得2Sn=（a1+an）+（a2+an1）+（an+a1），（II）a1=1，q0，且对所有正整数n，有Sn=an+1=Sn+1Sn=qn，可得（nN*），数列an是以a1=1为首项，q1为公比的等比数列【点评】熟练掌握等差数列的通项公式及“倒序相加”法、等比数列的定义及通项公式、通项公式与前n项和的公式是解题的关键22. 如图，已知矩形ABCD，点P为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（1）以为坐标原点建
