《2022年云南省昆明市中和中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年云南省昆明市中和中学高二数学文摸底试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市中和中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B,则|AB|=AB. C. 1 D. 2参考答案:D2. 若直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A0BCD参考答案:C【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意,由直线过两点的坐标可得直线的斜率k,分析可得斜率k的范围,结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tan=k1,又由倾斜角的范围,分析可得答案【解答】解:根据题意,直线l经过A(2,1),B(
2、1,m2),则直线l的斜率k=1+m2,又由mR,则k=1+m21,则有tan=k1,又由0,则;故选:C3. 设集合AxR|x20,BxR|x0,CxR|x(x2)0,则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 参考答案:C略4. 已知集合A=x|x2=x和集合B=x|lgx0,则AB等于()A(0,1B(,1C0,1)D0,1参考答案:D【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求出A中方程的解确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的并集即可【解答】解:由A中方程变形得:x(x1)=0,解得:x=1或x=0,即A=0,1,由B中lgx0=lg
3、1,得到0x1,即B=(0,1,则AB=0,1,故选:D【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值为( )A B1 C D参考答案:A略6. 若存在实数使成立,则实数的取值范围是().A. B. C. D. 参考答案:D略7. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是( )A B C D参考答案:D8. 设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值是( )A.0B.1C.D.3参考答案:B9. 椭圆与圆(为椭圆半焦距)有四个不同交点,则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案:A10. 已知点P(x,y)在不等式组表示的
4、平面区域内运动,则zxy的取值范围是( )A2,1 B2,1 C1,2 D1,2参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明:“”,应假设为 参考答案:略12. 若,则的值为 .参考答案:试题分析:令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点:二项式定理与赋值法的综合运用13. 已知二项分布满足XB(6,),则P(X=2)= , EX= 参考答案:4 14. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案:略15. 设随机变量XB(n,p),则等于参考答案:(1p)2略16. 已知AB是椭圆+=1(ab0)的长轴,若把该长轴20
5、10等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,P2009,设左焦点为F1,则(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|)=参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a,(1i2009,iN),点P1,P2,Pn1 关于y轴成对称分布,|F1Pi|+|F1P2010i|=2a,|F1P1005|=a,|F1A|+|F1B|=2a,即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值,求得(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F
6、1B|)=【解答】解:设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a,(1i2009,iN),由题意知点P1,P2,Pn1 关于y轴成对称分布,|F1Pi|+|F1P2010i|=2a,|F1P1005|=a,|F1A|+|F1B|=2a,|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a,(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|)=,故答案为:17. 正方体中,与直线异面,且与所成角为的面对角线共有 条参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
7、步骤18. 已知,函数.(1)若有极小值且极小值为0,求a的值(2)当时,求a的取值范围参考答案:(1)(2).试题分析:(1)先求导数,再根据a的正负讨论导函数零点情况,当时只有一个零点,且为极小值,再根据极小值为0 ,求的值;当时讨论两个零点大小,先确定极小值取法,再根据极小值为0 ,求的值;(2)先化简不等式为,再对时,变量分离,转化为讨论对应函数最值问题最小值,先根据与同号得0,再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零,综合可得的取值范围.试题解析:().若,则由解得,当时,递减;当上,递增;故当时,取极小值,令,得(舍去).若,则由,解得.(i)若,即时,当,.递增;当上,递减;当上,递
8、增.故当时,取极小值,令,得(舍去)(ii)若,即时,递增不存在极值;(iii)若,即时,当上,递增;,上,递减;当上,递增.故当时,取极小值,得满足条件.故当 有极小值且极小值0时,()方法一:等价于,即,即 当时,式恒成立;以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围令,即,记.(i)当即时,是上的增函数,所以,故当时,式恒成立;(ii)当即时,令,若,即时,则在区间(1,0)上有两个零点,其中,故在上有两个零点:,在区间和上, 递增;在区间上,递减;故在区间上, 取极大值, 注意到,所以,所以,注意到,在区间上, 递增,所以,当时,.故当时,在区间上,而在区间上.当时,也满足当
9、时,;当时,.故当时,式恒成立; (iii)若,则当时,即,即当时,式不可能恒成立.综上所述, 所求的取值范围是.方法二:等价于, 当时,式恒成立;当时,式等价于:,令,则,当时,;当时,故当时,式恒成立;以下证明:对任意的正数,存在,使,取,则,令,解得,即时,,综上所述, 所求的取值范围是.点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,一般有三个方法,一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子,另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法,根据参数取值情况分类讨论,三是数形结合法,将不等式转化为两个函数,通过两个函数图像确定条件.19. (本小题满
10、分13分)已知函数,为的导函数.()求证:曲线在点处的切线不过点;()若在区间在存在,使得,求的取值范围;()若,试证明:对任意恒成立.参考答案:()由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,故曲线在点处的切线不过点.4分()由得,令,因为,所以,所以在上单调递减,故,8分()由时,要证对任意恒成立, 即证对恒成立.也即证对恒成立. 即证对恒成立,下面证明式成立.一方面,令,则,易知时, 且时,递增;时,递减, 所以,即对恒成立;另一方面,令,则,在定义域上递增, 所以,也所以对恒成立;综上式知,显然不等式成立,也即原不等式成立.13分20.
11、 (1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=,求抛物线的标准方程;(2)已知双曲线的焦点在x轴上,且过点(,),(,),求双曲线的标准方程参考答案:【考点】双曲线的标准方程;抛物线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)设抛物线方程为y2=2px(p0),根据题意建立关于p的方程,解之可得p=,得到抛物线方程;(2)设双曲线方程为mx2ny2=1(m0,n0),代入点(,),(,),可得方程组,求出m,n,即可求双曲线的标准方程【解答】解:(1)由题意,设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),抛物线的准线方程为x=,=,解得p=,故所求抛物线的标准方程为y2=x(
12、2)设双曲线方程为mx2ny2=1(m0,n0),代入点(,),(,),可得,m=1,n=,双曲线的标准方程为x2y2=1【点评】本题给出抛物线的准线,求抛物线的标准方程,着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识,考查双曲线方程,属于基础题21. (14分)(2013?陕西)设Sn表示数列an的前n项和() 若an为等差数列,推导Sn的计算公式;() 若a1=1,q0,且对所有正整数n,有Sn=判断an是否为等比数列,并证明你的结论参考答案:【考点】等差数列的前n项和;等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】(I)设等差数列的公差为d,则an=a1+(n1)d,可得a1+an=a2+a
13、n1=,利用“倒序相加”即可得出;(II)利用an+1=Sn+1Sn即可得出an+1,进而得到an,利用等比数列的通项公式即可证明其为等比数列【解答】证明:()设等差数列的公差为d,则an=a1+(n1)d,可得a1+an=a2+an1=,由Sn=a1+a2+an,Sn=an+an1+a1两等式相加可得2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1),(II)a1=1,q0,且对所有正整数n,有Sn=an+1=Sn+1Sn=qn,可得(nN*),数列an是以a1=1为首项,q1为公比的等比数列【点评】熟练掌握等差数列的通项公式及“倒序相加”法、等比数列的定义及通项公式、通项公式与前n项和的公式是解题的关键22. 如图,已知矩形ABCD,点P为矩形内一点,且,设.(1)当时,求证:;(2)求的最大值.参考答案:(1)见解析(2)2【分析】(1)以为坐标原点建