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1、1.1.定义定义的微分方程称为的微分方程称为齐次方程齐次方程. .2.解法解法 作变量代换作变量代换代入原式代入原式可分离变量的方程可分离变量的方程齐次型方程齐次型方程一、齐次型方程一、齐次型方程齐次方程齐次方程例例 1 1 求解微分方程求解微分方程解解微分方程的解为微分方程的解为齐次方程例例 2 2 求解微分方程求解微分方程解解齐次方程微分方程的解为微分方程的解为齐次方程例例 3 3 抛物线的光学性质抛物线的光学性质实例实例: : 车灯的反射镜面车灯的反射镜面-旋转抛物面旋转抛物面解解如图如图齐次方程由夹由夹角正角正切公切公式得式得得微分方程得微分方程齐次方程分离变量分离变量积分得积分得齐次
2、方程平方化简得平方化简得抛物线抛物线齐次方程解解令令则则代入化简代入化简 并分离变量并分离变量两边积分两边积分换回原变量换回原变量或或例例4齐次方程二、可化为齐次型的方程二、可化为齐次型的方程1.1.定义定义为齐次型方程为齐次型方程. . 否则为非齐次型方程否则为非齐次型方程2.解法解法（其中（其中h和和k是待定的常数）是待定的常数）齐次方程有唯一一组解有唯一一组解.得通解代回得通解代回未必有解未必有解, 上述方法不能用上述方法不能用.齐次方程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.可分离变量可分离变量.齐次方程解解代入原方程得代入原方程得齐次方程方程变为方程变为分离变量法得分离变量法得得原方程的通解得原方程的通解齐次方程利用变量代换求微分方程的解利用变量代换求微分方程的解解解代入原方程代入原方程原方程的通解为原方程的通解为齐次方程三、小结三、小结齐次方程齐次方程齐次方程的解法齐次方程的解法可化为齐次方程的方程可化为齐次方程的方程思考题思考题方程方程是否为齐次方程是否为齐次方程?齐次方程思考题解答思考题解答方程两边同时对方程两边同时对 求导求导:原方程原方程是是齐次方程齐次方程.齐次方程练练 习习 题题齐次方程练习题答案练习题答案齐次方程
