《北京第一五四中学2022年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第一五四中学2022年高二数学文联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一五四中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 若复数z满足（i为虚数单位），则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C 故选C.3. 已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A，1B，1)C，D，参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根
2、据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e=由的范围，进一步求出结论【解答】解：已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=，则：ANF=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为故选：A4. 长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法棱始终与水面平行； 长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；水面的面
3、积始终不变； 侧面与水接触面的面积始终不变； 以上说法中正确结论的个数是A B C D参考答案：C5. 已知Sn=12+34+56+（1）n+1?n，则S6+S10+S15等于（）A5B1C0D6参考答案：C【考点】数列的求和【分析】相邻两项依次结合，能求出S6+S10+S15的值【解答】解：相邻两项依次结合，得：S6=3（1）=3，S10=5（1）=5，S15=7（1）+15=8，S6+S10+S15=（3）+（5）+8=0故选：C6. i是虚数单位，则=（）A3+iB3iC13iD3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：
4、 =，故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题7. 已知等比数列an的前n项和,则实数t的值为（ ）A. 4 B. 5 C. D. 参考答案：D8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线
5、C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D9. 函数有()A极大值5，极小值27 B极大值5，无极小值C极大值5，极小值11 D极小值27，无极大值参考答案：B10. 设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=( )A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：?RB=1，5，6；A（?RB）=1，21，5，6=1故选：B【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_ _.参考答案：12. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则 参考答案：513. 在ABC中，若ABC=7813，则C=_。参考答案：14. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 参考答案：15. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 参考答案：816. 函数，若，则实数a的值为 参考答案：217. 若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为_.参考答案：0或2三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。（I）求出；（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。参考答案：19. 已知，其中0 1时，不等式恒成立,求实数m的范围。参考答案：20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数
8、。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（）由题意：当时，；2分当时，设，3分由已知得，解得6分故函数的表达式为=7分（）依题意并由（）可得9分当时，为增函数，故当时，其最大值为；11分当时，所以，当时，在区间上取得最大值120013分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千
9、米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时14分略21. 已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动(1)求的最大值与最小值；(2)求2xy的最大值与最小值参考答案：(1)设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当直线y1k(x2)与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k，的最大值为，最小值为.(2)设2xym，则m表示直线2xym在y轴上的截距当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值由1，解得m1，2xy的最大值为1，最小值为1.22. 已知数列an满足，（1）求，的值，并猜想an的通项公式；（2）求证：分别以，为边的三角形不可能为直角三角形。参考答案：（1），；（2）证明见解析【分析】（1）利用递推关系式，依次代入即可求得，；通过观察前三项的数字规律得到的通项公式；（2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股定理构造关于的方程，求得结果后与已知矛盾，可知假设错误，从而证得结论.【详解】（1）令，则令，则 令，则 （2）证明：假设以，为边的三角形是直角三角形 为直角三角形的斜边，解得：或两根均为负数，与已知矛盾假设不成立，原命题成立即：以，为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后，根据已知条件构造等量关系，得到与已知相矛盾的结论，从而证得结论.
