《北京第一五四中学2022年高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京第一五四中学2022年高二数学文联考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一五四中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点,则的最大值为( )A. B. C. D.参考答案:B2. 若复数z满足(i为虚数单位),则=( )A. B. C. D.参考答案:C 故选C.3. 已知椭圆(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该椭圆离心率e的取值范围为()A,1B,1)C,D,参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点,进一步根
2、据垂直的条件得到长方形,所以:AB=NF,再根据椭圆的定义:|AF|+|AN|=2a,由离心率公式e=由的范围,进一步求出结论【解答】解:已知椭圆(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为:N则:连接AF,AN,AF,BF所以:四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义:|AF|+|AN|=2aABF=,则:ANF=所以:2a=2ccos+2csin利用e=所以:则:即:椭圆离心率e的取值范围为故选:A4. 长方体内盛有一半的水,密封后将底面放在水平桌面上,然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜,在此过程中有下列四种说法棱始终与水面平行; 长方体内有水的部分始终呈直棱柱状;水面的面
3、积始终不变; 侧面与水接触面的面积始终不变; 以上说法中正确结论的个数是A B C D参考答案:C5. 已知Sn=12+34+56+(1)n+1?n,则S6+S10+S15等于()A5B1C0D6参考答案:C【考点】数列的求和【分析】相邻两项依次结合,能求出S6+S10+S15的值【解答】解:相邻两项依次结合,得:S6=3(1)=3,S10=5(1)=5,S15=7(1)+15=8,S6+S10+S15=(3)+(5)+8=0故选:C6. i是虚数单位,则=()A3+iB3iC13iD3i参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:
4、 =,故选:B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题7. 已知等比数列an的前n项和,则实数t的值为( )A. 4 B. 5 C. D. 参考答案:D8. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案:D【考点】抛物线的定义;棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C,分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离,则动点P满足抛物线定义,问题解决【解答】解:由题意知,直线C1D1平面BB1C1C,则C1D1PC1,即|PC1|就是点P到直线
5、C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离,所以点P的轨迹是抛物线故选D9. 函数有()A极大值5,极小值27 B极大值5,无极小值C极大值5,极小值11 D极小值27,无极大值参考答案:B10. 设全集U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B=2,3,4,则A(?UB)=( )A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解:?RB=1,5,6;A(?RB)=1,21,5,6=1故选:B【点评】考查全集、补集,及交集的概念,以及补集、交集的运算,列举法表示集合二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 若等差数列的前项和为,则.由类比推理可得:在等比数列中,若其前项的积为,则_ _.参考答案:12. 椭圆上一点到左焦点的距离为2,是线段的中点(为坐标原点),则 参考答案:513. 在ABC中,若ABC=7813,则C=_。参考答案:14. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为(c为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是 参考答案:15. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点若,则 参考答案:816. 函数,若,则实数a的值为 参考答案:217. 若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为_.参考答案:0或2三、 解答题:本大题共5小
7、题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形。(I)求出;(II)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式。参考答案:19. 已知,其中0 1时,不等式恒成立,求实数m的范围。参考答案:20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数
8、。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数。()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)参考答案:解析:()由题意:当时,;2分当时,设,3分由已知得,解得6分故函数的表达式为=7分()依题意并由()可得9分当时,为增函数,故当时,其最大值为;11分当时,所以,当时,在区间上取得最大值120013分综上,当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆/千
9、米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时14分略21. 已知点P(x,y)在圆x2(y1)21上运动(1)求的最大值与最小值;(2)求2xy的最大值与最小值参考答案:(1)设k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率当直线y1k(x2)与圆相切时,k取得最大值与最小值由1,解得k,的最大值为,最小值为.(2)设2xym,则m表示直线2xym在y轴上的截距当该直线与圆相切时,m取得最大值与最小值由1,解得m1,2xy的最大值为1,最小值为1.22. 已知数列an满足,(1)求,的值,并猜想an的通项公式;(2)求证:分别以,为边的三角形不可能为直角三角形。参考答案:(1),;(2)证明见解析【分析】(1)利用递推关系式,依次代入即可求得,;通过观察前三项的数字规律得到的通项公式;(2)采用反证法,假设可构成直角三角形,根据勾股定理构造关于的方程,求得结果后与已知矛盾,可知假设错误,从而证得结论.【详解】(1)令,则令,则 令,则 (2)证明:假设以,为边的三角形是直角三角形 为直角三角形的斜边,解得:或两根均为负数,与已知矛盾假设不成立,原命题成立即:以,为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后,根据已知条件构造等量关系,得到与已知相矛盾的结论,从而证得结论.