《2022年四川省达州市达县大风乡中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省达州市达县大风乡中学高二数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省达州市达县大风乡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50参考答案：A略2. 已知实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）ABC8D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，2=4a?2b，2a+b=1则=（2a+b）=
2、4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号其最小值是8故选：C3. 是等差数列的前项和，,则（ ） 参考答案：D4. 设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是参考答案：C略5. 直线：xy0的倾斜角为A.300 B.450 C.600 D.1350参考答案：D6. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )A B或C或 D或参考答案：C7. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E
3、于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A（0，B（0，C，1）D，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b）
4、，点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 设点P在ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设ABP与ACP的外接圆面积之比为，当点P不与B，C重合时，（）A先变小再变大B当M为线段BC中点时，最大C先变大再变小D是一个定值参考答案：D【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比【解答】解：设ABP与ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，APB+APC=180，sinAPB=sinAPC，=，=故选D1
5、0. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥则二面角的大小为_参考答案：解析： 注意在底面的射影是斜边的中点
6、12. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 参考答案：利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m0），可得y=sin2（xm）+=sin（2x2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则2m+=k+，kZ，即m=，则m的最小正值为，故答案为：13. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_.参考答案：略14. 函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为参考答案：，+）【考点
7、】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范围为，+）故答案为：，+）15. 已知复数，且，则的最大值为 .参考答案：略16. 若随机变量服从正态分布，且，则 .参考答案：0.1587略17. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=x+ax+bx + 5,在曲线y=
8、f(x)上的点P(1，f(1)处的切线与直线y=3x+2平行。（1）若函数y=f(x)在x=-2时取得极值，求a、b的值；（2）若函数y=f(x)在区间(-2，1)上单调递增，求b的取值范围。参考答案：解： （1）f(x)=3x2+2ax+b,则f(1)=3+2a+b=3即2a+b=0 y=f(x)在x=-2时取得极值，故f(-2)=0-4a+b=-12 a=2 b=-4（2） f(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0f(x)=3x2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f(x)在(-2，1)上恒有f(x)0即3x2-bx+b0在(-2，1)上恒成立法一：当1即b6时，f小(
9、x)=f(1)=3-b+b0b6 当-21即-12b6时，f小(x)= 0即0 b 0又 -(6-6)=0只须b0b的取值范围为b0 略19. （12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=2.求的解析式；参考答案：解：由题意可知f(0)=1，f(1)=1，=1，.6分解之得.11分=.12分略20. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；ks5u（2）若三角形ABC的面积为1 ，求的值。参考答案：解：（1）由根据正弦定理得 2分又 所以 3分 由为锐角三角形得5分ks5u（2）由的面积为1得 6分 又 8分由余弦定理得9分又 11分 12分2
10、1. （13分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面参考答案：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面略22. 如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM（1）求证：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出OMCD，从而OM平面BCD，进而OMAB，由此能证明OM平面ABD（2）由VABDM=VMABD=VOABD=VABDO，能求出三棱锥ABDM的体积【解答】证明：（1）CMD是等腰直角三角形，CMD=90，点O为CD的中点，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM?平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB，AB?平面ABD，OM?平面ABD，OM平面ABD解：（2）由（1）知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离AB=BC=4，BCD是等边三角形，BD=4，OD=2，连接OB，则OBCD，三棱锥ABDM的体积为
