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1、随机事件的概率随机事件的概率 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？” 帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的一
2、部著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热； （3）在标准大气压下且温度低于0c时， 冰融化 （5）掷一枚硬币，出现正面； （4）在常温下，焊锡熔化；（2）抛一石
3、块，下落； （6）李强射击一次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定条件一定条件下必然要发生的事件 比如：“（1）导体通电时发热”，“（2）抛一石块，下落”都是必然事件 不可能事件不可能事件：在一定条件一定条件下不可能发生的事件 比如：“（4）在常温下，焊锡熔化”，“（3）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，都是不可能事件 随机事件随机事件：在一定条件一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如“（6）李强射击一次，中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现正面”都是随机事件 例题分析例题分析 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（
4、5）当 x 是实数时，x 0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球 （3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；（4）直线 过定点 ；（1）某地1月1日刮西北风； 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表结果如下表 ：正面次数 （m为频数） 抛掷次数 频率（ ） 106120480.5181204840400.50696019120000.50161201224000050051498436124300000.4996720880.5011随机事件及其概率随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面
5、的频率值是稳定的，接近于常数，在它附近摆动 随机事件及其概率随机事件及其概率很多很多 稳定稳定常数常数 随机事件在一次试验中是否随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在发生虽然不能事先确定，但是在大量重复大量重复试验的情况下，它的发试验的情况下，它的发生呈现出一定的生呈现出一定的规律性规律性 随机事件及其概率随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率2000100050020010050190295447019492
6、45优等品数抽取球数 很很 多多常数常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率很很 多多 常数常数随机事件及其概率随机事件及其概率事件事件 的概率的定义的概率的定义 一般地，在大量重复大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率概率，记做 由定义可知由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率的近似值近似值
7、； （4）概率反映了随机事件发生的可能性可能性的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率； 例例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 例题分析例题分析解：解：各次优等品频率依次为 3概率的性质：概率的性质： 知识小结知识小结1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 在大量重复大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率再再 见见
