《四川省德阳市天山路中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省德阳市天山路中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市天山路中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则 ( ) A、32 B、16 C、 D、参考答案:C略2. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A3. 在的对边分别为,若成等差数列,则 A. B. C. D. 参考答案:C略4. 已知命题,则( )A, B,C, D,参考答案:C略5. 双曲线的虚轴长是()A2BCD8参考答案:B【考点
2、】双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的标准方程可得b的值,进而由虚轴长为2b,计算可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的标准方程为,则其中b=2,则虚轴的长2b=4;故选:B6. 是双曲线的右支上一点,点分别是圆和上的动点,则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D4参考答案:C7. 下列双曲线,离心率的是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略8. 用数学归纳法证明1+时,由n=k到n=k+1左边需要添加的项是( )A B C D参考答案:D9. 函数y=Asin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为()Ay=4sin(x+)By=4sin(x)Cy=4
3、sin(x)Dy=4sin(x+)参考答案:A【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】观察函数的图象可得A,由图可得周期T=16,代入周期公式T=可求,再把函数图象上的最值点代入结合已知的范围可得的值,即可得解【解答】解:由函数的图象可得最大值为4,且在一周期内先出现最小值,所以A=4,观察图象可得函数的周期T=16,=,又函数的图象过(2,4)代入可得sin(+)=1,+=2k+,|,=,函数的表达式y=4sin(x+)故选:A10. 复数的实部是( ) A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在函数且的图象上存在不同两点,
4、且关于原点对称,则的取值范围是 参考答案:且12. 将10个志愿者名额分配给4个学校,要求每校至少有一个名额,则不同的名额分配方法共有种(用数字作答)参考答案:84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题;转化思想;排列组合【分析】根据题意,用隔板法分析:先将将10个名额排成一列,在空位中插入3个隔板,由组合数公式计算即可得答案【解答】解:根据题意,将10个名额排成一列,排好后,除去2端,有9个空位,在9个空位中插入3个隔板,可将10个名额分成4组,依次对应4个学校,则有C93=84种分配方法,故答案为:84【点评】本题考查组合数公式的应用,注意10个名额之间是相同的13. 为了解篮球爱好者
5、小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4用线性回归分析法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_(参考公式:。参考数据:,)参考答案:略14. 已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ,其全面积是 参考答案:,16+【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥,结合题意画出该四棱锥的直观图,计算它的体积和全面积【解答】解:根据四棱锥的三视图知,则四棱锥是侧放的直四棱锥,且底面四边形是矩形
6、,边长分别为4和2,高为,如图所示;所以该四棱锥的体积为V四棱锥=42=;其全面积为S=24+224+2+2=16+故答案为:,16+15. 直线与直线平行,则= 参考答案:216. 已知函数(其中)在区间上单调递减,则实数的取值范围为 。参考答案:17. 已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数m的取值范围为_参考答案:【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意,函数根据二次函数的性质,可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立,所以则,解得: 当时,在上是减函数,记由对任意,总
7、存在,使成立,所以则,解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为:【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用,以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用,其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键,着重考查了转化思想,以及运算与求解能力,属于中档试题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛,共邀请6名评委现场打分,得分统计如下表: 歌手评委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5评委19.088.898.808.918.81评委29.128.958.868.869.12评委39
8、.188.958.998.909.00评委49.159.009.058.809.04评委59.158.909.108.939.04评委69.199.029.179.039.15比赛规则:从6位评委打分中去掉一个最高分,去掉一个最低分,根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分(1)根据最终得分,确定5位歌手的名次;(2)若对评委水平的评价指标规定为:计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和,和越小则评判水平越高请以此为标准,对6位评委的评判水平进行评价,以便确定下次聘请其中的4位评委参考答案:(1)歌手1去掉最高分9.19和一个最低分9.08,最后平均分为9.15歌手2去掉最高
9、分9.02和一个最低分8.89,最后平均分为8.95歌手3去掉最高分9.17和一个最低分8.80,最后平均分为9.00歌手4去掉最高分9.03和一个最低分8.80,最后平均分为8.90歌手5去掉最高分9.15和一个最低分8.81,最后平均分为9.05 所以选手名次依次为:歌手1,歌手5,歌手3,歌手2,歌手4 10分(2)因为评委1去掉4次,评委2去掉0次,评委3去掉0次,评委4去掉1次,评委5去掉0次,评委6去掉5次,所以最终评委2,评委3,评委4,评委5可以续聘 14分19. 已知抛物线y2=2px(p0)截直线y=2x4所得弦长,( I)求抛物线的方程;( II)设F是抛物线的焦点,求A
10、BF的外接圆上的点到直线AB的最大距离参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】()设A(x1,y1),B(x2,y2),由,利用韦达定理以及弦长公式求解p得到抛物线的方程即可()由(I) 得A(1,2),B(4,4),F(1,0)求出ABF的外接圆的方程,然后求解ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离【解答】解 ()设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得4x2(16+2p)x+16=0,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=4,|AB|=3,由p0,得p=2所以抛物线的方程为:y2=4x()由(I) 得A(1,2),B(4,4),F(1,0)ABF的外接圆的方程是,则ABF
11、的外接圆上的点到直线AB的最大距离为圆心到直线的距离与半径的和,即=【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力20. 已知函数.(1) 判断函数f(x)在(0,上单调性;(2) 若恒成立, 求整数的最大值;(3) 求证:.参考答案:(1) 上是减函数 4分(2)即h(x)的最小值大于k. 则上单调递增, 又 存在唯一实根a, 且满足当 故正整数k的最大值是3 -9分(3)由()知令, 则 ln(112)ln(123)ln1n(n1)(112)(123)1n(n1)e2n3 略21. (本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标
12、原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k(1)当直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k0,求证:PAPB参考答案:(1)由条件知,M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以(2)由得,AC方程:即:所以点P到直线AB的距离(3)法一:由题意设,A、C、B三点共线,又因为点P、B在椭圆上,两式相减得:法二:设,A、C、B三点共线,又因为点A、B在椭圆上,两式相减得:,略22. 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上是否存在点使得直线交椭圆于两点,且?若存在求出点坐标;若不存在说明理由参考答案:(1)设椭圆方程为将坐标代入方程,得椭圆的方程为 (2) , , 即 所以, 将韦达代入上式,化简得: 又点在椭圆上,所以 由得,所以