《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第1节 直线与方程 (数理化网)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第1节 直线与方程 (数理化网)（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第八八篇篇平面解析几何平面解析几何( (必修必修2 2、选修、选修1-11-1) )六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考在本篇一般命制两道小题一道解答题高考在本篇一般命制两道小题一道解答题, ,分值占分值占2222分左右分左右. .2.2.高考基础小题主要考查直线和圆的位置关高考基础小题主要考查直线和圆的位置关系系, ,椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质, ,尤其是双曲线的渐近线与离心率尤其是双曲线的渐近线与离心率, ,抛物线定抛物线定义的应用等义的应用等. .3.3.高考综合性
2、较强的小题主要考查两个方面高考综合性较强的小题主要考查两个方面, ,一是直线和圆锥曲线的位置关系一是直线和圆锥曲线的位置关系, ,涉及弦长涉及弦长计算与三角形面积的求解等计算与三角形面积的求解等; ;二是两种圆锥二是两种圆锥曲线的综合曲线的综合, ,涉及两类曲线性质的综合涉及两类曲线性质的综合. .4.4.解答题一般都是两问解答题一般都是两问, ,命题主要有两个方面命题主要有两个方面: :一是一是考查直线和圆的位置关系考查直线和圆的位置关系, ,涉及圆的方程的求解涉及圆的方程的求解, ,由由直线与圆位置关系求参数取值范围以及直线被圆所直线与圆位置关系求参数取值范围以及直线被圆所截弦长问题截弦长
3、问题, ,而圆与圆的位置关系渗透在圆锥曲线方而圆与圆的位置关系渗透在圆锥曲线方程或动点轨迹方程的求解中程或动点轨迹方程的求解中; ;二是考查直线和圆锥曲二是考查直线和圆锥曲线的位置关系及其综合线的位置关系及其综合, ,第第1 1问一般考查动点轨迹方问一般考查动点轨迹方程或曲线方程的求解程或曲线方程的求解( (多以圆的方程为背景多以圆的方程为背景),),第第2 2问问多侧重直线被曲线所截弦长的求解及相关综合问题多侧重直线被曲线所截弦长的求解及相关综合问题. .考查函数与方程及数形结合考查函数与方程及数形结合, ,分类讨论等数学思想分类讨论等数学思想. .第第1 1节直线与方程节直线与方程 考纲展
4、示考纲展示 1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,结合具体图形结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素. .2.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念, ,掌掌握过两点的直线斜率的计算公式握过两点的直线斜率的计算公式. .3.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直线平行或垂直. .4.4.掌握确定直线的几何要素掌握确定直线的几何要素, ,掌握直线方程掌握直线方程的三种形式的三种形式( (点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式),),了了解斜截式与一次函数的关系解斜截式与一次函数的关系. .
5、5.5.能用解方程组的方法求两相交直线的交点能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标坐标. .6.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式公式, ,会求两平行直线间的距离会求两平行直线间的距离. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角定义定义: :当直线当直线l l与与x x轴相交时轴相交时, ,我们取我们取x x轴作为基准轴作为基准,x,x轴轴 与直线与直线l l 方方向之间所成的角向
6、之间所成的角叫做直线叫做直线l l的倾斜角的倾斜角. .当直线当直线l l与与x x轴平行或重合时轴平行或重合时, ,规定它的规定它的倾斜角为倾斜角为0 0. .范围范围: :倾斜角倾斜角的范围为的范围为 . .(2)(2)直线的斜率直线的斜率定义定义: :一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率, ,斜率常用小写斜率常用小写字母字母k k表示表示, ,即即k=k= , ,倾斜角是倾斜角是9090的直线没有斜率的直线没有斜率. .正向正向向上向上00,180,180) ) tan tan 正切值正切值过两点的直线的斜率公式过两点的直线的斜率公式: :经过两点经
7、过两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xx2 2) )的直线的斜的直线的斜率公式为率公式为k=k= . .2.2.直线方程的五种形式直线方程的五种形式y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )y=kx+by=kx+bx=xx=x0 0Ax+By+C=0Ax+By+C=03.3.线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式若点若点P P1 1,P,P2 2的坐标分别为的坐标分别为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),且线段且线段P P1 1P P2 2的中点的中点M M的坐标为的坐标为(
8、x,y),(x,y),则则 此公式为线段此公式为线段P P1 1P P2 2的中点坐标公式的中点坐标公式. .4.4.两条直线位置关系的判定两条直线位置关系的判定k k1 1k k2 2=-1=-1A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 100A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=05.5.两条直线的交点两条直线的交点设直线设直线l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,l=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,=0,将这两条直线的方程联立将这两条直线的方程联立, ,得方程组得方程组(1)(1)若方程组有唯一解若
9、方程组有唯一解, ,则则l l1 1与与l l2 2 , ,此解就是此解就是l l1 1,l,l2 2交点的坐标交点的坐标; ;相交相交(2)(2)若方程组无解若方程组无解, ,则则l l1 1与与l l2 2 ; ;(3)(3)若方程组有无数组解若方程组有无数组解, ,则则l l1 1与与l l2 2重合重合. .6.6.三种距离三种距离(1)(1)两点距离两点距离两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )之间的距离之间的距离|P|P1 1P P2 2|=|= . .(2)(2)点线距离点线距离点点P P0 0(x(x0 0,y,y0
10、 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0(A,Bl:Ax+By+C=0(A,B不同时为不同时为0)0)的距离的距离d=d= . .平行平行(3)(3)线线距离线线距离两平行直线两平行直线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0间的距离间的距离d= .d= .【重要结论重要结论】1.1.直直线线l l的的倾倾斜斜角角与与其其斜斜率率k k的的变变化化规规律律:0:0,90,90),),增增大大,k,k增增大大, ,且且k0;(90k0;(90,180,180),),增大增大,k,k增大增大, ,且且k0.k0.2.2.已已知知直直线线l:Ax+
11、By+c=0(Al:Ax+By+c=0(A2 2+B+B2 20).(1)0).(1)与与l l平平行行的的直直线线方方程程可可设设为为Ax+By+m= Ax+By+m= 0;(2)0;(2)与与l l垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.Bx-Ay+n=0.对点自测对点自测D D2.(2.(20182018西城区模拟西城区模拟) )过点过点(0,1)(0,1)并且与直线并且与直线y=-2x+3y=-2x+3垂直的直线方程是垂直的直线方程是( ( ) )(A)2x-y-1=0(A)2x-y-1=0(B)x-2y+2=0(B)x-2y+2=0(C)2x-y+1=0(C)2x
12、-y+1=0(D)x-2y-2=0(D)x-2y-2=0B BC C5.5.下列说法中正确的序号为下列说法中正确的序号为. .如果两条直线垂直如果两条直线垂直, ,则它们的斜率之积一定等于则它们的斜率之积一定等于-1;-1;如果两条直线的方程组成的方程组有唯一解如果两条直线的方程组成的方程组有唯一解, ,则这两条直线相交则这两条直线相交; ;直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离; ;直线直线l l1 1:(a-1)x+2y+1=0:(a-1)x+2y+1=0与直线与直线l l2 2:x+ay+3=0:x+ay+3=0平行平
13、行, ,则则a=-1a=-1或或a=2.a=2.答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一直线的斜率和倾斜角考点一直线的斜率和倾斜角【例例1 1】 (1) (1)若过点若过点P(1-a,1+a)P(1-a,1+a)和和Q(3,2a)Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角的直线的倾斜角为钝角, ,则实数则实数a a的的取值范围是取值范围是( () )(A)(-2,1)(A)(-2,1)(B)(-1,2)(B)(-1,2)(C)(-,0)(C)(-,0)(D)(-,-2)(1,+)(D)(-,-2)(1,+)答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)(2018201
14、8山东、湖北部分重点中学模拟山东、湖北部分重点中学模拟) )直线直线x+ysin -3=0(x+ysin -3=0(R R) )的倾的倾斜角的取值范围是斜角的取值范围是. .(2)(2)求斜率或倾斜角取值范围时要注意结合图象求斜率或倾斜角取值范围时要注意结合图象, ,从旋转角度求解从旋转角度求解. .(3)(3)求倾斜角或斜率问题时应注意求倾斜角或斜率问题时应注意倾斜角的范围为倾斜角的范围为0,);0,);反思归纳反思归纳考点二直线的方程考点二直线的方程( (易混易错易混易错) )【例例2 2】 设直线设直线l l的方程为的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a(a+1)x+y+2-a=0(a
15、R R).).(1)(1)若若l l在两坐标轴上的截距相等在两坐标轴上的截距相等, ,求直线求直线l l的方程的方程; ;(2)(2)若若l l在两坐标轴上的截距互为相反数在两坐标轴上的截距互为相反数, ,求求a.a.反思归纳反思归纳(1)(1)求直线方程的常用方法有求直线方程的常用方法有: :直接法直接法: :直接求出方程中的系数直接求出方程中的系数, ,写出直线方程写出直线方程; ;待定系数法待定系数法: :先根据已知条件设出直线方程先根据已知条件设出直线方程, ,再根据已知条件构造关于待再根据已知条件构造关于待定系数的方程定系数的方程( (组组) )求系数求系数, ,最后代入求出直线方程
16、最后代入求出直线方程. .(2)(2)求直线方程时求直线方程时, ,凡涉及斜率的要考虑其是否存在凡涉及斜率的要考虑其是否存在, ,凡涉及截距的要考虑凡涉及截距的要考虑其是否存在以及是否为零其是否存在以及是否为零. .(3)(3)求直线方程时求直线方程时, ,如果没有特别要求如果没有特别要求, ,则求出的直线方程应化为一般式则求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,且且A0.A0.【跟踪训练【跟踪训练2 2】 根据所给条件求直线的方程根据所给条件求直线的方程: :(1)(1)直线过点直线过点(-4,0),(-4,0),倾斜角的正弦值为倾斜角的正弦值为 ; ;(2)(2)
17、直线过点直线过点(-3,4),(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为且在两坐标轴上的截距之和为12;12;(3)(3)直线过点直线过点(5,10),(5,10),且原点到直线的距离为且原点到直线的距离为5.5.考点三两条直线的平行与垂直考点三两条直线的平行与垂直【例例3 3】 (1) (1)若直线若直线l l1 1:ax+2y-6=0:ax+2y-6=0与直线与直线l l2 2:x+(a-1)y+a:x+(a-1)y+a2 2-1=0-1=0平行平行, ,则则a=a=. .答案答案: :(1)2(1)2或或-1-1(2)(2)已知两直线方程分别为已知两直线方程分别为l l1 1:x+y=1,
18、l:x+y=1,l2 2:ax+2y=0,:ax+2y=0,若若l l1 1ll2 2, ,则则a=a=. .答案答案: :(2)-2(2)-2反思归纳反思归纳(2)(2)判断两直线平行与垂直时判断两直线平行与垂直时, ,应注意直线的斜率不存在或斜率等于应注意直线的斜率不存在或斜率等于0 0的情况的情况, ,避免漏解避免漏解, ,利用一般式方程可避免此类问题利用一般式方程可避免此类问题. .【跟跟踪踪训训练练3 3】 (1)(1)(20182018广广东东清清远远一一模模) )已已知知直直线线l l1 1:ax+2y+1=0:ax+2y+1=0与与直直线线l l2 2:(3-a)x-y+a=0
19、,:(3-a)x-y+a=0,若若l l1 1ll2 2, ,则则a a的值为的值为( () )(A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)6 (C)6 (D)1(D)1或或2 2(2)(2)若若直直线线mx+4y-2=0mx+4y-2=0与与直直线线2x-5y+n=02x-5y+n=0垂垂直直, ,垂垂足足为为(1,p),(1,p),则则实实数数n n的的值值为为( () )(A)-12(A)-12(B)-2(B)-2 (C)0 (C)0 (D)10(D)10解析解析: :(2)(2)由由2m-20=0,2m-20=0,得得m=10.m=10.由垂足由垂足(1,p)(1,p)在直线在直线m
20、x+4y-2=0mx+4y-2=0上上, ,得得10+4p-2=0.10+4p-2=0.所以所以p=-2.p=-2.又垂足又垂足(1,-2)(1,-2)在直线在直线2x-5y+n=02x-5y+n=0上上, ,则解得则解得n=-12.n=-12.故选故选A.A.考点四距离问题考点四距离问题【例例4 4】 已知点已知点P(2,-1).P(2,-1).(1)(1)求过点求过点P P且与原点的距离为且与原点的距离为2 2的直线的直线l l的方程的方程; ;(2)(2)求过点求过点P P且与原点的距离最大的直线且与原点的距离最大的直线l l的方程的方程, ,最大距离是多少最大距离是多少? ?(3)(3
21、)是否存在过点是否存在过点P P且与原点的距离为且与原点的距离为6 6的直线的直线? ?若存在若存在, ,求出方程求出方程; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .反思归纳反思归纳(1)(1)点到特殊直线的距离点到特殊直线的距离点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线x=ax=a的距离为的距离为d=|xd=|x0 0-a|;-a|;点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线y=by=b的距离为的距离为d=|yd=|y0 0-b|.-b|.【跟跟踪踪训训练练4 4】 (1)(1)已已知知点点P P在在直直线线3x+y-5=03x+y-5=0上上, ,且且点点
22、P P到到直直线线x-y-1=0x-y-1=0的的距距离离 为为 , ,则点则点P P的坐标为的坐标为( () )(A)(1,2) (A)(1,2) (B)(2,1)(B)(2,1)(C)(1,2)(C)(1,2)或或(2,-1) (2,-1) (D)(2,1)(D)(2,1)或或(-1,2)(-1,2)考点五对称问题考点五对称问题【例例5 5】 已知直线已知直线l:2x-3y+1=0,l:2x-3y+1=0,点点A(-1,-2).A(-1,-2).求求: :(1)(1)点点A A关于直线关于直线l l的对称点的对称点AA的坐标的坐标; ;(2)(2)直线直线m:3x-2y-6=0m:3x-2
23、y-6=0关于直线关于直线l l对称的直线对称的直线mm的方程的方程; ;(3)(3)直线直线l l关于点关于点A(-1,-2)A(-1,-2)对称的直线对称的直线ll的方程的方程. .解解: :(3)(3)设设P(x,y)P(x,y)为为ll上任意一点上任意一点, ,则则P(x,y)P(x,y)关于点关于点A(-1,-2)A(-1,-2)的对称点为的对称点为P(-2-x,-4-y),P(-2-x,-4-y),因为因为PP在直线在直线l l上上, ,所以所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即直线即直线ll的方程为的方程为2x-3y-2x-3y-9
24、=0.9=0.反思归纳反思归纳对称问题求解方法对称问题求解方法(1)(1)点关于点对称点关于点对称: :若点若点M(xM(x1 1,y,y1 1) )与与N(x,y)N(x,y)关于关于P(a,b)P(a,b)对称对称, ,则由中点坐标公则由中点坐标公式得式得 进而求解进而求解. .(2)(2)直线关于点的对称直线关于点的对称, ,主要求解方法是主要求解方法是在已知直线上取两点在已知直线上取两点, ,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标坐标, ,再由两点式求出直线方程再由两点式求出直线方程; ;求出一个对称点求出一个对称点, ,再利用两对
25、称直线平行再利用两对称直线平行, ,由点斜式得到所求直线方程由点斜式得到所求直线方程. .(3)(3)点关于直线的对称点关于直线的对称: :法二法二先求过先求过P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )且与直线且与直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0垂直的直线垂直的直线l l0 0的方程的方程, ,再解由直再解由直线线l l和直线和直线l l0 0的方程构成的方程组求得交点的方程构成的方程组求得交点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),最后利用中点坐标公式最后利用中点坐标公式求得求得P P2 2(x(x2 2,y,y2 2).).(4)(4)直线关于直线对称直线关于直
26、线对称若直线与对称轴平行若直线与对称轴平行, ,则在直线上取一点则在直线上取一点, ,求出该点关于轴的对称点求出该点关于轴的对称点, ,然后然后用点斜式求解用点斜式求解. .若直线与对称轴相交若直线与对称轴相交, ,则先求出交点则先求出交点, ,然后再取直线上一点然后再取直线上一点, ,求该点关于轴求该点关于轴的对称点的对称点, ,最后由两点式求解最后由两点式求解. .【跟踪训练跟踪训练5 5】 (1) (1)若直线若直线l l1 1:y=k(x-4):y=k(x-4)与直线与直线l l2 2关于点关于点(2,1)(2,1)对称对称, ,则直线则直线l l2 2经经过定点过定点( () )(A
27、)(0,4)(A)(0,4)(B)(0,2)(B)(0,2)(C)(-2,4)(C)(-2,4)(D)(4,-2)(D)(4,-2)解析解析: :(1)(1)直线直线l l1 1:y=k(x-4):y=k(x-4)经过定点经过定点(4,0),(4,0),其关于点其关于点(2,1)(2,1)对称的点为对称的点为(0,2),(0,2),又直线又直线l l1 1与直线与直线l l2 2关于点关于点(2,1)(2,1)对称对称, ,故直线故直线l l2 2经过定点经过定点(0,2).(0,2).故选故选B.B.答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(20182018四川模拟四川模拟) )若直线若直
28、线l l与直线与直线2x-y-2=02x-y-2=0关于直线关于直线x+y-4=0x+y-4=0对称对称, ,则则l l的方的方程是程是 ; ;答案答案: :(2)x-2y+2=0(2)x-2y+2=0(3)(3)光线从光线从A(-4,-2)A(-4,-2)点射出点射出, ,到直线到直线y=xy=x上的上的B B点后被直线点后被直线y=xy=x反射到反射到y y轴上轴上C C点点, ,又被又被y y轴反射轴反射, ,这时反射光线恰好过点这时反射光线恰好过点D(-1,6),D(-1,6),则则BCBC所在的直线方程为所在的直线方程为 . .答案答案: :(3)10x-3y+8=0(3)10x-3y+8=0备选例题备选例题【例例1 1】 ( (20182018北京卷北京卷) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,记记d d为点为点P(cos ,sin )P(cos ,sin )到到直线直线x-my-2=0x-my-2=0的距离的距离. .当当,m,m变化时变化时,d,d的最大值为的最大值为( () )(A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)3(C)3 (D)4(D)4点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
