《黑龙江省伊春市宜春芗溪中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省伊春市宜春芗溪中学高二数学理联考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市宜春芗溪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC中,AB=,AC=1,B=30,则ABC的面积等于( )ABCD参考答案:D【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由AB,AC及cosB的值,利用余弦定理即可列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长,然后利用三角形的面积公式,由AB,BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解:由AB=,AC=1,cosB=cos30=,根据余弦定理得:AC2=AB2+BC22AB?BCcosB,即1=3+BC23BC,即(BC1
2、)(BC2)=0,解得:BC=1或BC=2,当BC=1时,ABC的面积S=AB?BCsinB=1=;当BC=2时,ABC的面积S=AB?BCsinB=2=,所以ABC的面积等于或故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值,是一道中档题2. 若函数的值域为R,则函数值域是( )A B C D参考答案:A略3. 若x、y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0参考答案:A考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案解答:解:由约束
3、条件作出可行域如图,联立,解得B(4,4),化z=2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过B(4,4)时,直线在y轴上的截距最大,z最大为24+4=12故选:A点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题4. 已知为实数,且,则“”是“”的( )充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案:B略5. 函数的定义域为( )A B C D参考答案:B略6. 已知为实数,且,则“”是“”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案:B略7. 不等式的解集是()A. B.C. D.参
4、考答案:D8. 已知,则 ()A. B. C. D. 参考答案:B9. 下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) AB C D 参考答案:A 解析: 几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得10. 已知集合|为实数,且,|为实数,且,则的元素个数为( )A3 B2 C1 D0参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 变量,满足条件,则的最大值为 _参考答案:12. 设是定义在R上的奇函数,为其导函数,且.当时,有恒成立,则不等式的解集是 参考答案:13. 复数满足是虚数单位),则的最大值为 .参考答案:6略14. 如图在正方体ABCD-A1B1C1
5、D1中,求直线与AC的夹角_.参考答案:15. 经过点,的双曲线方程是_. 参考答案:略16. 已知t0,函数f(x)=,若函数g(x)=f(f(x)1)恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是参考答案:(3,4)【考点】函数零点的判定定理【分析】若函数g(x)=f(f(x)1)恰有6个不同的零点,则方程f(x)1=0和f(x)1=t各有三个解,即函数f(x)的图象与y=1和y=t+1各有三个零点,进而得到答案【解答】解:函数f(x)=,函数f(x)=,当x,或xt时,f(x)0,函数为增函数,当xt时,f(x)0,函数为减函数,故当x=时,函数f(x)取极大值,函数f(x)有两个零点0和t,
6、若函数g(x)=f(f(x)1)恰有6个不同的零点,则方程f(x)1=0和f(x)1=t各有三个解,即函数f(x)的图象与y=1和y=t+1各有三个零点,由y|x=t=,故,=(t3)(2t+3)20得:t3,故不等式的解集为:t(3,4),故答案为:(3,4)17. 用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应为 。命题意图:基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案:假设=或三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABC
7、D, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 参考答案: () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 19. 设f(x)=a(x-5)2+61nx,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6). (I)确定a的值;(II)求函数f(x)的单调区间与极值. 参考答案:(I)因f(x)=a(x-5)2+6lnx,故f(x)=2a(x-5)+. 令x=l,得f(1)=16a,f(1)=6-8a,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-16a=6-8a(x-1),由点(0,6)在切
8、线上可得6-16a=8a-6,故a=. (II)由(I)知f(x)=(x-5)2+6lnx(x0),f(x)=x-5+=. 令f(x)=0,解得x1=2,x2=3. 当0x3时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,+)上为增函数;当2x3时,f(x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数. 由此可知f(x)在x=2处取得极大值f(2)=+6ln2,在x=3处取得极小值f(3)=2+6ln3. 20. (本小题满分12分)设命题是减函数,命题:关于的不等式的解集为,如果“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.参考答案:若命题:是减函数真命题,则,-2分若命题:关于的不等式的解集为为
9、真命题,则,则.-4分又“或”为真命题,“且”为假命题,则,恰好一真一假-6分当命题为真命题,命题为假命题时,-8分当命题为假命题,命题为真命题时,,-10分故满足条件的实数的取值范围是.-12分21. 已知函数,(1)当时,求函数的极小值;(2)若函数在上为增函数,求的取值范围参考答案:(1)定义域当时,令,得当时,为减函数;当时,为增函数.所以函数的极小值是 (2)由已知得因为函数在是增函数,所以,对恒成立由得,即对恒成立设,要使“对恒成立”,只要因为,令得当时,为减函数;当时,为增函数.所以在上的最小值是故函数在是增函数时,实数的取值范围是略22. (10分)(2015秋?呼伦贝尔校级月考)已知在ABC中,A=45,a=2cm,c=cm,求角B,C及边b参考答案:考点:解三角形;正弦定理;余弦定理 专题:解三角形分析:利用正弦定理求出C,然后求出角B,利用勾股定理求出B即可解答:解:在ABC中,A=45,a=2cm,c=cm,由正弦定理可得:sinC=,C=,b=点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键