《黑龙江省伊春市宜春芗溪中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省伊春市宜春芗溪中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市宜春芗溪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于( )ABCD参考答案：D【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1
2、）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=AB?BCsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题2. 若函数的值域为R，则函数值域是（ ）A B C D参考答案：A略3. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束
3、条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为24+4=12故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知为实数，且，则“”是“”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B略7. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参
4、考答案：D8. 已知，则 （）A. B. C. D. 参考答案：B9. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） AB C D 参考答案：A 解析： 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得10. 已知集合|为实数，且，|为实数，且，则的元素个数为（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 变量，满足条件，则的最大值为 _参考答案：12. 设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是 参考答案：13. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为 .参考答案：6略14. 如图在正方体ABCD-A1B1C1
5、D1中，求直线与AC的夹角_.参考答案：15. 经过点，的双曲线方程是_. 参考答案：略16. 已知t0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是参考答案：（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】若函数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）1=0和f（x）1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）=，当x，或xt时，f（x）0，函数为增函数，当xt时，f（x）0，函数为减函数，故当x=时，函数f（x）取极大值，函数f（x）有两个零点0和t，
6、若函数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）1=0和f（x）1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，由y|x=t=，故，=（t3）（2t+3）20得：t3，故不等式的解集为：t（3，4），故答案为：（3，4）17. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为 。命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案：假设=或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABC
7、D, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 参考答案： () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 19. 设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）. （I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值. 参考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f（x）=2a（x-5）+. 令x=l，得f（1）=16a，f（1）=6-8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-16a=6-8a（x-1），由点（0，6）在切
8、线上可得6-16a=8a-6，故a=. （II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x0），f（x）=x-5+=. 令f（x）=0，解得x1=2，x2=3. 当0x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为减函数. 由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3. 20. (本小题满分12分)设命题是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-2分若命题：关于的不等式的解集为为
9、真命题，则，则.-4分又“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-6分当命题为真命题，命题为假命题时，-8分当命题为假命题，命题为真命题时，,-10分故满足条件的实数的取值范围是.-12分21. 已知函数，（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案：（1）定义域当时，令，得当时，为减函数；当时，为增函数.所以函数的极小值是 （2）由已知得因为函数在是增函数，所以，对恒成立由得，即对恒成立设，要使“对恒成立”，只要因为，令得当时，为减函数；当时，为增函数.所以在上的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是略22. （10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b参考答案：考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可解答：解：在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC=，C=，b=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
