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1、3.43.4基本不等式基本不等式习题课【基础训练基础训练】1.下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是_. 2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.9,+)解：ab=a+b+33.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_.18解：由题意log3mn 4从而mn 814.已知 ，则 的最小值_.9解：例例1： 已知已知 ， ,求求x+y的最小值。的最小值。取等条取等条件不同件不同误解解：由：由得得 而而【典例解析典例解析】 题型一：利用不等式求最值题型一：利用不等式求最值正解正解：当且仅当当且仅当 时取等号时取等号变式变式1：x0,y0 且且2x-8y-
2、xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法一解法一：由题意得：由题意得2x+8y=xy例2：已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。 当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）构造积为定值构造积为定值解解：x1 x10x （x1） 1 变式变式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法二解法二：由题意得：由题意得变式2： 设函数 ，则函数f(x)的最大值为_解解：负变正负变正题型二：利用不等式解应用题题型二：利用不等式解应用题（ ）解解：（1）xxxy)2642(5. 0100+=L5. 1100+=xxy即即0x探究拓展：探究拓展：（1）解
3、应用题时，一定要注意变量的实际）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215. 110025. 1100=+=xxxxy当且仅当 ，即x=10时取等号xx100=题型三：不等式的证明题型三：不等式的证明 例例4：已知：已知 求证：求证：思维点拨：思维点拨：由于不等式左边含字母由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等右边无字母，直接
4、使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因对，因a+b=1，能否把左边展开，实，能否把左边展开，实行行“1”的代换。的代换。证：证：当且仅当当且仅当 时取等号时取等号变式变式3： 已知已知 ，求证：，求证：证：证：当且仅当时当且仅当时 取等号取等号【走近高考走近高考】1.（08年江苏卷）设年江苏卷）设x,y,z为正实数，满为正实数，满足足 ，则，则 的最小值是的最小值是_ 解解：由由 得得代入代入 得得当且仅当当且仅当x=3z时取等号时取等号2.（06年上海卷年上海卷）若若a,b,c0且且a(a+b+c)+bc= ,则则2a+b+c的最的最小值为小值为_解解：4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 的最大值为_ 解解：a是是1+2b与与1-2b的等比中项，的等比中项，则则
