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1、广东省阳江市北惯中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则cos2等于（ ）ABCD参考答案：C略2. “a3b3”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“a3b3”推出“ab”，是充分条件，由”ab“推出“a3b3”，是必要条件，故选：C3. 在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概（ ）
2、 A B C D参考答案：B4. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（ ）A BC D 参考答案：C略5. 已知命题P：nN，2n1000，则p为（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000参考答案：A 本题主要考查了集合与简易逻辑中的否定词语问题，是对基础知识的考查，难度较小。根据命题的否定，易知命题p的否定为，故选A。6. 已知为锐角，且tan（）+3=0，则sin的值是( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利
3、用诱导公式变形，求出tan的值，根据为锐角，求出cos的值，即可求出sin的值【解答】解：为锐角，且tan（）+3=tan+3=0，即tan=3，cos=，则sin=故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 函数的图象如下，则等于A.0 B.503 C.1006 D.2012参考答案：D8. 在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品参考答案：D9. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下
4、函数：； ；. 其中为“敛1函数”的有 （）A B C D 参考答案：C10. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A3B7+4C3+2D2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，即可求出【解答】解：直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，=3+2故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某
5、几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 参考答案：12. 若侧面积为4的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_.参考答案：6【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结
6、构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 是知 是定义域在实数集R上的偶函数，若 ，则，如果 ，那么x的取值范围为_.参考答案：14. 函数f(x)的零点个数为_参考答案：215. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 参考答案：16. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 。参考答案：17. 已知正项数列的前n项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求MPQ的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程（2）设点，Q的极坐标分别为（1，1），（2，2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交
8、点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|12|=2，再由M到直线l的距离为，能求出MPQ的面积【解答】（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos （2）设点，Q的极坐标分别为（1，1），（2，2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）1=2，|PQ|=|12|=2，又M到直线l的距离为，MPQ的面积19.
9、 如图，椭圆=1（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2|AB|2，求a的取值范围参考答案：【考点】椭圆的应用；其他不等式的解法【分析】（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以，由此能够推导出椭圆方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（）当直线AB与x轴重合时，由题意知恒有|OA|2+|OB|2|AB|2（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：x=my+1，代入，由题设条件能够推导出=（x1，y1
10、）?（x2，y2）=x1x2+y1y20恒成立由此入手能够推导出a的取值范围【解答】解：（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以，即1=，解得a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a21），因此，恒有|OA|2+|OB|2|AB|2（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2，所以AOB恒为钝角即恒成立x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1
11、）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1=又a2+b2m20，所以m2a2b2+b2a2b2+a20对mR恒成立，即a2b2m2a2a2b2+b2对mR恒成立当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2a2b2+b20a2a2b2b2，a2（a21）b2=b4，因为a0，b0，所以ab2，即a2a10，解得a或a（舍去），即a，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）20. 已知函数，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）如果当x0，且x1时，恒成立，求实数a的范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概
12、念及应用【分析】（）先求了函数f（x）的定义域和导数，构造函数g（x）=x2+2（1a）x+1，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f（x）的单调区间（）“当x0，且x1时，恒成立”，等价于“当x0，且x1时，恒成立”，构造函数h（x）=f（x）a，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+）（1分）（2分）设g（x）=x2+2（1a）x+1，=4a（a2）当a0时，函数y=g（x）的对称轴为x=a1，所以当x0时，有g（x）g（0）0，故f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；（3分）当0a2时，由=4a（a2）0，得g（x）=
13、x2+2（1a）x+10，所以f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，（4分）当a2时，令g（x）=0得，令f（x）0，解得0xx1或；令f（x）0，解得x1xx2所以f（x）的单调递增区间（0，）和（，+）；f（x）的单调递减区间（，a1+）（6分）（）“当x0，且x1时，恒成立”，等价于“当x0，且x1时，（）恒成立”，（7分）设h（x）=f（x）a，由（）知：当a2时，h（x）在（0，+）上是增函数，当x（0，1）时，h（x）h（1）=0，所以；（8分）当x（1，+）时，h（x）h（1）=0，所以；（9分）所以，当a2时，式成立（10分）当a2时，h（x）在（x1，1）是减函数，所以h（x）h（1）=0，式不恒成立（11分）综上所述，实数a的取值范围是（，2（12分）【点评】本题考查函数的单调区间和实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、分类讨论思想的合理运用21. 如图，在直四棱
