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1、广东省阳江市北惯中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则cos2等于( )ABCD参考答案:C略2. “a3b3”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解:由“a3b3”推出“ab”,是充分条件,由”ab“推出“a3b3”,是必要条件,故选:C3. 在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概( )
2、 A B C D参考答案:B4. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的解析式是( )A BC D 参考答案:C略5. 已知命题P:nN,2n1000,则p为(A)nN,2n1000 (B)nN,2n1000(C)nN,2n1000 (D)nN,2n1000参考答案:A 本题主要考查了集合与简易逻辑中的否定词语问题,是对基础知识的考查,难度较小。根据命题的否定,易知命题p的否定为,故选A。6. 已知为锐角,且tan()+3=0,则sin的值是( )ABCD参考答案:B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利
3、用诱导公式变形,求出tan的值,根据为锐角,求出cos的值,即可求出sin的值【解答】解:为锐角,且tan()+3=tan+3=0,即tan=3,cos=,则sin=故选:B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 函数的图象如下,则等于A.0 B.503 C.1006 D.2012参考答案:D8. 在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品参考答案:D9. 对于定义域为的函数和常数,若对任意正实数,使得恒成立,则称函数为“敛函数”现给出如下
4、函数:; ;. 其中为“敛1函数”的有 ()A B C D 参考答案:C10. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点成F,过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B,则等于()A3B7+4C3+2D2参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】直线l的方程为y=x,代入y2=2px,整理得4x212px+p2=0,解得x=p,即可求出【解答】解:直线l的方程为y=x,代入y2=2px,整理得4x212px+p2=0,解得x=p,=3+2故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某
5、几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是 参考答案:12. 若侧面积为4的圆柱有一外接球O,当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积为_.参考答案:6【分析】设圆柱的底面圆的半径为,高为,则球的半径,由圆柱的侧面积,求得,得出,得到得最小值,进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意,设圆柱的底面圆的半径为,高为,则球的半径.因为球体积,故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为,所以,所以,所以,当且仅当时,即时取“=”号,此时取最小值,所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式,以及圆柱的侧面公式的应用,其中解答中根据几何体的结
6、构特征,得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式,求得圆柱的底面半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.13. 是知 是定义域在实数集R上的偶函数,若 ,则,如果 ,那么x的取值范围为_.参考答案:14. 函数f(x)的零点个数为_参考答案:215. 一个球的外切正方体的表面积等于6,则此球的表面积为 参考答案:16. 用表示a,b两个数中的最大数,设,那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 。参考答案:17. 已知正项数列的前n项和为,若和都是等差数列,且公差相等,则 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,
7、证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,将曲线(t为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C1;以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)已知点M(1,0),直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交点为O,P,与曲线C2的交点为Q,求MPQ的面积参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(1)由题意求出曲线C1的参数方程,从而得到曲线C1的普通方程,由此能求出曲线C1的极坐标方程(2)设点,Q的极坐标分别为(1,1),(2,2),由直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交
8、点为O,P,分别求出O,P的极坐标,从而求出|PQ|=|12|=2,再由M到直线l的距离为,能求出MPQ的面积【解答】(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)曲线(t为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C1,由题意知,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C1的普通方程为(x1)2+y2=1,即x2+y22x=0,曲线C1的极坐标方程为22cos=0,即=2cos (2)设点,Q的极坐标分别为(1,1),(2,2),则由,得P的极坐标为P(1,),由,得Q的极坐标为Q(3,)1=2,|PQ|=|12|=2,又M到直线l的距离为,MPQ的面积19.
9、 如图,椭圆=1(ab0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点()已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;()设过点F的直线l交椭圆于A、B两点若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范围参考答案:【考点】椭圆的应用;其他不等式的解法【分析】()设M,N为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形,所以,由此能够推导出椭圆方程()设A(x1,y1),B(x2,y2)()当直线AB与x轴重合时,由题意知恒有|OA|2+|OB|2|AB|2()当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为:x=my+1,代入,由题设条件能够推导出=(x1,y1
10、)?(x2,y2)=x1x2+y1y20恒成立由此入手能够推导出a的取值范围【解答】解:()设M,N为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形,所以,即1=,解得a2=b2+1=4,因此,椭圆方程为()设A(x1,y1),B(x2,y2)()当直线AB与x轴重合时,|OA|2+|OB|2=2a2,|AB|2=4a2(a21),因此,恒有|OA|2+|OB|2|AB|2()当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为:,整理得(a2+b2m2)y2+2b2my+b2a2b2=0,所以因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以AOB恒为钝角即恒成立x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1
11、)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=又a2+b2m20,所以m2a2b2+b2a2b2+a20对mR恒成立,即a2b2m2a2a2b2+b2对mR恒成立当mR时,a2b2m2最小值为0,所以a2a2b2+b20a2a2b2b2,a2(a21)b2=b4,因为a0,b0,所以ab2,即a2a10,解得a或a(舍去),即a,综合(i)(ii),a的取值范围为(,+)20. 已知函数,aR()求函数f(x)的单调区间;()如果当x0,且x1时,恒成立,求实数a的范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【专题】综合题;分类讨论;综合法;导数的概
12、念及应用【分析】()先求了函数f(x)的定义域和导数,构造函数g(x)=x2+2(1a)x+1,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f(x)的单调区间()“当x0,且x1时,恒成立”,等价于“当x0,且x1时,恒成立”,构造函数h(x)=f(x)a,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围【解答】解:()函数f(x)的定义域为(0,+)(1分)(2分)设g(x)=x2+2(1a)x+1,=4a(a2)当a0时,函数y=g(x)的对称轴为x=a1,所以当x0时,有g(x)g(0)0,故f(x)0,f(x)在(0,+)上是增函数;(3分)当0a2时,由=4a(a2)0,得g(x)=
13、x2+2(1a)x+10,所以f(x)0,f(x)在(0,+)上是增函数,(4分)当a2时,令g(x)=0得,令f(x)0,解得0xx1或;令f(x)0,解得x1xx2所以f(x)的单调递增区间(0,)和(,+);f(x)的单调递减区间(,a1+)(6分)()“当x0,且x1时,恒成立”,等价于“当x0,且x1时,()恒成立”,(7分)设h(x)=f(x)a,由()知:当a2时,h(x)在(0,+)上是增函数,当x(0,1)时,h(x)h(1)=0,所以;(8分)当x(1,+)时,h(x)h(1)=0,所以;(9分)所以,当a2时,式成立(10分)当a2时,h(x)在(x1,1)是减函数,所以h(x)h(1)=0,式不恒成立(11分)综上所述,实数a的取值范围是(,2(12分)【点评】本题考查函数的单调区间和实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质、分类讨论思想的合理运用21. 如图,在直四棱