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1、广东省清远市平安学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果为Aa16 Ba8 Ca4 Da2参考答案：C2. 在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是（）A cmB cmC cmD cm参考答案：B【考点】弧长公式【专题】三角函数的求值【分析】，再利用弧长公式l=r即可得出【解答】解： =（弧度）36的圆心角所对的弧长=cm故选：B【点评】本题考查了弧长公式l=r，属于基础题3. 已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B. C. D.
2、参考答案：A略4. 函数的定义域是 参考答案：5. 设X=，Y=，Z=，则=（ ） A. 1，4 B.1，7 C. 4，7 D.1，4，7 参考答案：D6. 在ABC中，若，则B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果【详解】因为，所以.设，则，由余弦定理可得，故.故选C7. 已知函数（且），若，则（ ）A0 B C. D1参考答案：C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式
3、为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.8. 三个数 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9. -( )A B C D参考答案
4、：A略10. 设集合，则（）A B C D参考答案：D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个 符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，12. 若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解：函数是奇函数，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a对数式的底数，a0a=故应填13. 已知单调
5、递减数列的前项和为，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.14. 函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期【解答】解：函数中，振幅A=1，初相=，且=2函数的最小正周期为T=故答案为：【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三
6、角函数的图象与性质的知识，属于基础题15. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .参考答案：略16. 函数f（x）=log（x24x5）的单调递减区间为参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x24x50，即x5或x1设t=x24x5，则当x5时，函数t=x24x5单调递增，当x1时，函数t=x24x5单调递减函数y=logt，
7、在定义域上为单调递减函数，根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）17. 如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题： 其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出x+的范围，结合
8、正弦函数单调性得出最值和相应的x试题解析：（1），所以的最小正周期为.（2），当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19. （本小题满分14分）递增等比数列中（），已知，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）记的前项和为（），求证.参考答案：（1）依题意可列得：，化简可得：，1分即为：，解得：，或
9、，2分而数列是递增数列，故，3分则.4分(2)依题意可列得：，即：，当时，则易得：，解得：，5分当时，则，6分而，7分而易知：当时，的值是16；而当时，是，故.8分综合、可得：.9分（2）当时，则易得：，显然成立；10分当时，则，11分即有：，12分故+即：，综合、可得：命题得证. 14分20. 设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若, 求及；（2）求的取值范围. （12分）参考答案：略21. 已知圆C的方程为x2+y22x+4ym=0（I）若点P（m，2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆
10、过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用【分析】（）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（）依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论【解答】解：（I）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5由m+50得：m5点P（m，2）在该圆的外部，（m1）2+（2+2）2m+5m23m40m4或m1又m5，m的取值范围是（5，1）
11、（4，+）（II）当m=4时，圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=9如图：依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，N是弦AB的中点CN的方程为y+2=（x1）联立l的方程可解得N的坐标为原点O在以AB为直径的圆上，|ON|=|AN|化简得：p2+3p4=0，解得：p=4或1l的方程为xy4=0或xy+1=022. 如图已知平面ABC，点E，F分别为BC，A1C的中点.(1)求证：EF /平面;(2)求直线A1B1与平面所成角的大小.参考答案：(1)见证明；(2) 30【分析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B, （2）取中点,连接证明平面，再求出，得到。【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和中点，所以。又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，。因为和分别为和，所以，故且，所以，且。又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角。在中，可得，所以。因为，所以，所以，又由，有。在中，可得；在中，因此。所以直线与平面所成角为。【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法。
