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1、2022-2023学年安徽省马鞍山市博望中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的通项公式为，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列参考答案：A2. 全集，则A B C D参考答案：B3. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几
2、何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选D4. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=si
3、n（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象故选A5. （5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD1参考答案：C考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题分析：根据线面垂直的判定与性质，可得ACCB，ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在RtBCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案解答：根据题意，直二面角l，点A，ACl，可得AC面，则ACCB，ACB为Rt，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在RtBCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得
4、，CD=；故选C点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解6. 已知函数图像可以由函数如何平移得到（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移参考答案：D将函数的图象向右平移得到故选：D7. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或参考答案：C【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，
5、再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则=11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是图中的 ()参考答案：A9. 定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且x?MN，则(MN)N ()AMN BMNCM DN参考答案：C1
6、0. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 A. B.6C.D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 参考答案：5112. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是参考答案：x|3x4【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x413. 已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，易知
7、函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）f（1），即loga21对a的范围分2种情况讨论：0a1时，a1时，分别求出a的范围，综合可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（x）=（x3+x）=f（x），即f（x）为奇函数，又由f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）f（1），即loga21；当0a1时，loga20，则loga21恒成立，当a1时，loga21?a2，综合可得：a的取值范围是（0，1）（2，+）；故答案为：（0，1）（2，+）14. 已知，且是第二象限角，则 参考答案：
8、15. 若 。参考答案：16. 已知幂函数的图象过点，则.参考答案：略17. 已知函数的定义域和值域都是2，b（b2），则实数b的值为参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在2，b上为增函数，再由f（b）=b求得b值【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在2，b上为增函数，又函数的定义域和值域都是2，b（b2），f（b）=，解得：b=3故答案为：3【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，且AE=1，又平面BCD平面ABC，且BD=CD，BDCD（1）求证：AE平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AEDM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE平面BCD（2）证明DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面BDE然后证明平面BDE平面CDE证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC， 又因为平面B
10、CD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE平面BCD （2）由（1）已证AEDM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM 由（1）已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD又CD?平面BCD，所以DECD因为BDCD，BDDE=D，所以CD平面BDE因为CD?平面CDE，所以平面BDE平面CDE 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定19. 设全集,集合,求.参考答案：（1）（2）（3）略20. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（1
11、）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值。参考答案：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又.（2） 即又 ： 略21. 已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=+1（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（，0）上是单调增函数参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（x）=f（x），再根据x0时f（x）的解析式，求出x0时f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）是（，0）上的单调增函数即可【解答】解：（1）函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，f（x）=f（x）；又x0时，f（x）=+1，x0时，x0，f（x）=+1=+1；f（x）=+1，f（x）=1；即x0时，f（x）=1；（2）证明：任取x1、x2（，0），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=，x1x20，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是（，0）上的单调增函数22. （本题13分）设是R上的偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断并证明在上的单调性.参考答案：所以在上是增函数.
