《2022年浙江省杭州市诸暨市草塔中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市诸暨市草塔中学高一数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市诸暨市草塔中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y = sin的单调增区间是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ参考答案：D2. 函数f（x）=lg是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为R，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（
2、x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解答】解：易知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）=lg是最小正周期为的偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题3. 函数y (a0且a为常数)在区间(，1上有意义，则实数a的取值范围 （ ）A、1,0) B（-1，0） C、， 、（-1，+）参考答案：A4. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，
3、且b=2，c=3，则a等于（）ABC2D4参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA0，sinB0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解：2bsin2A=asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又A，B为三角形内角，sinA0，sinB0，cosA=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故选：B5. 已知函数f(x1)3x2，则f(3)的值是()A6 B7 C8 D9参考答案：C6. 命题“，使”的否定是（ ）A，使 B，使 C，使 D，使参考答案：C7.
4、 设，若是与的等比中项，则的最小值为()AB C D参考答案：B略8. 已知，则函数的值域是（ ）A B CD参考答案：C略9. 在平行四边形中，为一条对角线，则=（ ）A.（2,4） B.（3,5）（1,1） C.（-1，-1） D.（-2，-4）参考答案：C略10. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若ab，则下列正确的是（）A若ab0，则a4b4B若a4b4，则ab0C若ab0，则（a4b4）（a5b5）0D若（a4b4）（a5b5）0，则ab0参考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过
5、取特殊值，即可得出结论【解答】解：设数列an，bn的公差、公比分别是d，q，则a3=b3=a，a6=b6=b，a+3d=b，aq3=b，d=，q=，即有a4b4=a+daq=a?，a5b5=a+2daq2=a?，当a，b0时，有?，即a4b4，若a，b0，则a4b4，当a，b0时，有?，即a5b5，若a，b0，则a5b5，当ab0时，可取a=8，b=1，计算a4=5，b4=4，a5=2，b5=2，即有a4b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，给出下列结论：；直线
6、平面；平面平面；异面直线PD与BC所成角为45；直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）参考答案：【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故正确.由于，而，所以直线平面不正确，故错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，故，也即异面直线与所成角为，故正确.连接，则，由证明过程可知平面，所以平面，
7、所以是所求线面角，在三角形中，由余弦定理得，故正确.综上所述，正确的序号为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.12. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：函数为奇函数;当时，数列的前3项依次为4,2,2；对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；当时，；其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）参考答案：_略13. 若函数f(x)cosx|2xa|为偶函数，则实数a的值是 参考答案：014. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围参考答案：（，3【考点】函数单调性的性
8、质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题15. 集合，用描述法可以表示为 . 参考答案：或16. 函数的值域是_ 参考答案：17. 设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=
9、参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（x）=f（x）得到等式解出a即可【解答】解：函数为偶函数得f（1）=f（1）得：2（1+a）=0a=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=1+4+0.1=2.6（2）=2lg2+2lg53+=3【点评】本题考查有理指数幂以及对
10、数的运算法则的应用，是基础题19. 已知，集合且，求实数的取值范围参考答案：20. （12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，1），并且与直线x+y1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程参考答案：考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可解答：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）
11、，由题意得，解得，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以BCD=120，则BDC=CBD=30，即圆心C到直线l的距离为=，且C（1，2），因为直线l的方程为kxy2k=0，所以，化简解得k=1或k=7，故所求直线l的方程为y=x2或y=7x14点评：本题考查利用待定系数法求圆的方程，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和化简计算能力21. 已知圆C与圆D：（x1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称（） 求圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的
12、方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程；（II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则C（x，y）与D（1，2）关于直线y=x对称，且r=2，C（2，1），圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=4（II）圆C的半径为r=2，|AB|=2，圆C的圆心C（2，1）到直线l的距离d=1，即=1，解得k=，直线l的方程为：y=x+1或y=x+122. 已知，（1）求的最小值（2）证明：参考答案：（1）3； （2）证明见解析【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3（2）
