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1、安徽省宿州市泗州双语中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）A. B.
2、 C. D. 参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即对；图 (3)成本保持不变，但提高了票价，即对；故选：C【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题2. 函数是单调函数，则的取值范围（ ）A B C D 参考答案：A3. （3分）若函数f（x）=3cos（x+），对任意实数x，都有f（x+）=f（x+），那么f（）=（）A3B0C3D3参考答案：D考点：余弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题设条件函数f（x）=3cos
3、（x+）对任意的x都有f（x+）=f（x+），知x=是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故可得f（）解答：f（x+）=f（x+），函数f（x）关于x=对称，x=时，f（x）取得最值3故选：D点评：本题考点是余弦函数的对称性，由三角函数的性质，其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点，故可通过判断得出函数值，属于基础题4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A B C D参考答案：A5. （5分）已知tan=，tan=，则tan（）等于（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用两角差的正
4、切函数化简求解即可解答：tan=，tan=，则tan（）=故选：D点评：本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查6. 已知中，分别为的对边，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D7. 2log510+log50.25=（ ）A0B1C2D4参考答案：C8. 已知点A，B，C，D均在球O上，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为A. B. 16C. 32D. 参考答案：A【分析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上，即，又，平面，设球半径为，则由得
5、，解得，球体积为故选A【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径9. 化简： A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：12. 已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是参考答案：1，2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先画
6、出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）知m1，2答案：1，213. 在等比数列an中，则的值为 参考答案：4由等比数列通项公式 ，所以 ，代入得 所以 14. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：15. 已知角的终边过点，则 ； 参考答案：2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，16. 设直线L过点
7、A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_参考答案：3x-y-2=0略17. 如果一个分式不等式的解集是（1,2，这个分式不等式可以是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由a0可知二次函数的图象是开口
8、向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间0，3上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解转化为在x1，1上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x1，1上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+1+b（a0），a0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间0，3上是先减后增，又g（x）在区间0，3上有最大值4和最小值1故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）k?2x0在x1，1上有解，可化为在x1，1上有解即令，x1，1，故
9、，记，对称轴为：，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为所以k的取值范围是【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题19. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.() 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；() 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，()已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,若当时,都有,试求的取值
10、范围.参考答案：而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求解。3 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,略20. （本小题12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.（）求在上的解析式；（）求在上的最值参考答案：（）设，则又() .所以，在上的解析式为 6分（）当，设，则，当时，0.当时，.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0， 12分21. 判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。参考答案：解析：（1）为假命题，反例： （2）为假命题，反例：不成立 （3）为真命题，因为无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。22. （12分）在与角2 010终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)720720内的角参考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-210、150、510
